Matematické Fórum

jumbisek · 24. 11. 2011 17:34

Ahoj, mohl by mi prosím někdo pomoci s následujícím příkladem? Začala jsem ho počítat, ale nevím, zda-li ho počítám správně
Zadání: Určete, zda je vektor x=(2,4,-1,1) lineární kombinací vektorů u=(0,4,-1,2) v=(-1,1,-1,1) w=(-2,-4,1,2)

Já jsem to počítala takto:
x=a.u+b.v+c.w
(2,4,-1,1)=a.(0,4,-1,2)+b.(-1,1,-1,1)+c.(-2,-4,1,2)
2=-b-2c
4=4a+b-4c
-1=-a-b+c
1=2a+b+2c
z toho mi vyplynulo, že a=1,5, b=-4, c=1 je to tak?

vanok · 24. 11. 2011 17:52

Ahoh ↑ jumbisek:,
Dobra methoda.
Vypocty som nekontroloval, kontrolu urob dosadenim.

jumbisek · 24. 11. 2011 18:00

↑ vanok:
no právě když to dosadím, tak mi vyjde
2=2
4‡-2
-1‡7/2
1=1
takže to tedy znamená, že vektor x není lineární kombinací vektorů u, v,w?

koudis · 24. 11. 2011 20:51 — Editoval koudis (24. 11. 2011 21:23)

ty tri vektory se daji napsat jako
$\left \langle(-1 \quad 1 \quad -1 \quad 1), (0 \quad 4 \quad -1 \quad 2), (-2 \quad -4 \quad 1 \quad 2) \right \rangle$ .. akorat jinak zapsane (nazyva se to linearni obaldetail)
a ted zjistujes jestli je tvuj vektor
$(2 \quad 4 \quad -1 \quad 1)$
jejich linearni kombinaci
$\begin{pmatrix} -1 & 0 & -2 &2 \\ 1 & 4& -4 & 4\\ -1 & -1 &1 &-1\\ 1& 2 &2 & 1 \end{pmatrix}$
kde posledni soupecek z leva jsou prave strany tvoji rovnice ...
vyresis tuto soustavu a kdyz soustava nema reseni tak neni v prostoru, ktery je tvorek temi trmi vektory (jeste nez clovek napise rovnici, tak by si chtelo zjistit, jestli jsou vsechny vektory baze prostoru nebo jestli nahodou neni jeden linearni komb. ostatnich ... )...

v tvem pripade, pokud jsi pocital spravne, tak to reseni nema :) a tim padem takova linearni kombinace neexistuje ....

jumbisek · 24. 11. 2011 21:01

↑ koudis:
mohla bych se prosím ještě zeptat, protože se mi tvé řešení zdá jednoduší než mé, tedy 1.2. a 3. sloupeček když sečtu, tak by měl vycházet 4. sloupec, pochopila jsem to správně? a nebo to počítám klasicky jako matici? pokud nevychází tak lineární kombinace neexistuje?

koudis · 24. 11. 2011 21:22 — Editoval koudis (24. 11. 2011 21:23)

↑ jumbisek:
jojo ...
pred tim poslednim sloupeckem udelej caru a res to jako soustavu rovnic a trech neznamich ... pokud nevijde tak neni lin. kombinaci a pokud ano tak je ...

jumbisek · 24. 11. 2011 21:36

↑ koudis:
Děkuju za pomoc

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2011 17:34

lineární kombinace vektorů

#2 24. 11. 2011 17:52

Re: lineární kombinace vektorů

#3 24. 11. 2011 18:00

Re: lineární kombinace vektorů

#4 24. 11. 2011 20:51 — Editoval koudis (24. 11. 2011 21:23)

Re: lineární kombinace vektorů

#5 24. 11. 2011 21:01

Re: lineární kombinace vektorů

#6 24. 11. 2011 21:22 — Editoval koudis (24. 11. 2011 21:23)

Re: lineární kombinace vektorů

#7 24. 11. 2011 21:36

Re: lineární kombinace vektorů

Zápatí