Matematické Fórum

Rownn · 24. 11. 2011 18:11

Mám limity:
$\lim_{x\to1}(\frac{1}{1-x})-(\frac{3}{1-x^{3}})$
$\lim_{x\to0}(\frac{sinx}{x^{3}})$

Pomocí programu je dokáži spočítat. 1) je -1 a 2) je 1.
Ale jde mi o postup, napsal by mi ho někdo,prosím? :)

jelena · 24. 11. 2011 19:23

Zdravím,

první bych dala ke společnému jmenovateli, druhou - součin pozoruhodné limity (sinx)/x a 1/x^2 (vyšetřit k 0 zleva a zpráva), ale ani jedna limita mi nevychází s výsledkem jak, jsi napsal. Zkus překontrolovat pomocí Wolfram, například.

Není v zadání překlep, odkud je zadání? Děkuji.

Rownn · 24. 11. 2011 20:27

↑ jelena:
Omlouvám se $\lim_{x\to1}(\frac{1}{1-x})-(\frac{1}{1-x^{3}})$ ..napadl mě také společný jmenovatel,ale dostal jsem -3/(1-x) a nevěděl jsem co s tím , ale když bude správně zadání,tak to vychází -1 :-D
Druhý příklad je v pořádku napsaný.. učili jsme se sinx/x je vždy 1 .. ale nevím postup :)

jelena · 24. 11. 2011 21:05

↑ Rownn:

Tedy zadání (1) už je bez problému? Zadání (2) limitu součinu upravíš na součin limit: $\lim_{x\to0}$\frac{\sin x}{x^{3}}$=\lim_{x\to0}$\frac{\sin x}{x}$\cdot \lim_{x\to0}$\frac{1}{x^{2}}$$

první limitu máš dle vzorce, druhou vyšetříš k 0+ a k 0-.

koudis · 24. 11. 2011 21:06 — Editoval koudis (24. 11. 2011 21:09)

↑ Rownn:
b vyjde nekonecno. $\frac{sin(x)}{x}\cdot \frac{1}{x^2} = 1 \cdot \infty=\infty$
kontrola
no a a prevedes na spolecny jmenovate a vyjdeto
kontrola

halogan · 24. 11. 2011 21:09

↑ koudis:

Mně

$\frac{\sin x}{x} \cdot \frac{1}{x^2}$

pro jedničku vychází $\sin 1$ , kde dělám chybu?

koudis · 24. 11. 2011 21:11

↑ halogan:
nejde to k 1 ale k 0 ...

halogan · 24. 11. 2011 21:12

↑ koudis:

No právě, ta rovnost napsaná prostě neplatí

$\frac{sin(x)}{x}\cdot \frac{1}{x^2} = 1 \cdot \infty=\infty$

koudis · 24. 11. 2011 21:14 — Editoval koudis (24. 11. 2011 21:16)

aleplati ....
$\frac{sin(x)}{x} ->1 \quad kdyz \quad x->0$
no a to druhe jde k nekonecnu ..no a cokoliv x nekonecno je nekonecno ...
nebo zkusit lhospitalovo pravidlo ....

edit:
ja myslim ze ten postup je spravne ... az prijde spolubidlici tak se ho jeste zeptam ...

halogan · 24. 11. 2011 21:26

↑ koudis:

1) Nejde mi o postup, jde mi o zápis.

2) "Cokoliv" je dost odvážné tvrzení. Pokud by limita prvního výrazu byla nula, jakékoliv záporné číslo nebo -minus nekonečno, tak vaše tvrzení neplatí.

Rownn · 27. 11. 2011 22:07

↑ jelena:
Omlouvám se, ale zadání je jiné a to takovéto:
$\lim_{x\to1}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^{3}})$

((:-)) · 27. 11. 2011 22:16

↑ Rownn:

Rozlož druhý menovateľ podľa "vzorca" $a^3-b^3$ a daj oba zlomky na jeden menovateľ.

Čitateľ sa potom bude dať rozložiť tak, že po malej úprave sa bude dať vykrátiť zátvorkou $x-1$ a limita sa zistí dosadením čísla 1.

Rownn · 27. 11. 2011 22:39

↑ ((:-)):
$\lim_{x\to1}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^{3}}) =\frac{1-x^{2}-3}{1-^{}x^{3}}=$
$\lim_{x\to1}=\frac{-2-x^2}{1-3x+3x^2-x^3}$
$\lim_{x\to1}=\frac{-2-x^2}{x^3+3x^2-3x+1}$
A dál nevím co s tím :)

((:-)) · 27. 11. 2011 22:41 — Editoval ((:-)) (27. 11. 2011 22:44)

↑ Rownn:

$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$

$1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)$

$\lim_{x\to1}$\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^{3}}$ =\lim_{x\to1}\frac{1+x+x^2-3}{(1-x)(1+x+x^2)}=$

Rownn · 28. 11. 2011 10:05

↑ Rownn:
$\lim_{x\to1}=\frac{-x(1-x)-3}{(1-x)(1+x+x^2)}$
$\lim_{x\to1}=\frac{-x-3}{x^2+x+1}= \frac{4}{3}$
Je tomu tak? :)

zdenek1 · 28. 11. 2011 10:26

$\lim_{x\to1}\frac{x^2+x+1-3}{(1-x)(x^2+x+1)}=\lim_{x\to1}\frac{x^2+x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}=$
$\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(x^2+x+1)}=\lim_{x\to1}\frac{-(x-1)(x+2)}{(x-1)(x^2+x+1)}=$
$\lim_{x\to1}\frac{-(x+2)}{(x^2+x+1)}=-1$

Rownn · 28. 11. 2011 11:34

↑ zdenek1:
Díky..A nemůže být to znaménko(vytklé před(x-1) ve jmenovateli?:)

zdenek1 · 28. 11. 2011 12:22

Jistěže může

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2011 18:11

limity

#2 24. 11. 2011 19:23

Re: limity

#3 24. 11. 2011 20:27

Re: limity

#4 24. 11. 2011 21:05

Re: limity

#5 24. 11. 2011 21:06 — Editoval koudis (24. 11. 2011 21:09)

Re: limity

#6 24. 11. 2011 21:09

Re: limity

#7 24. 11. 2011 21:11

Re: limity

#8 24. 11. 2011 21:12

Re: limity

#9 24. 11. 2011 21:14 — Editoval koudis (24. 11. 2011 21:16)

Re: limity

#10 24. 11. 2011 21:26

Re: limity

#11 27. 11. 2011 22:07

Re: limity

#12 27. 11. 2011 22:16

Re: limity

#13 27. 11. 2011 22:39

Re: limity

#14 27. 11. 2011 22:41 — Editoval ((:-)) (27. 11. 2011 22:44)

Re: limity

#15 28. 11. 2011 10:05

Re: limity

#16 28. 11. 2011 10:26

Re: limity

#17 28. 11. 2011 11:34

Re: limity

#18 28. 11. 2011 12:22

Re: limity

Zápatí