Matematické Fórum

armorgrief · 25. 11. 2011 11:39

ahoj
nevím si rady s
$\lim_{n\to\infty } [\sqrt[4]{n^{4}+4n^{3}}-n]$

$[]$ značí celou část

problém je,že standartně se limity s celou částí počítají přes dva policajty
a vyuzije se tohoto vztahu(který mi najde ty dve policajto-posloupnosti) $x-1\le [x]\le x$ ,kde x patří do R

JENOMže takto vytvoření policajti k mojí posloupnosti mají oba jinčí limitu-0 a 1...takže mi je to úplně nanic..

výsledek má být nula...

děkuju moc za pomoc

Rumburak · 25. 11. 2011 11:48

Zkus nejprve na tu "celou část" zapomenout a zkoumej jen limitu té vnitřní funkce $f(n) :=\sqrt[4]{n^{4}+4n^{3}}-n$ .
Co můžeme říci o znaménku funkce f ?

armorgrief

dobře...
vytknu si z odmocniny n na 4 a dostávám $n\sqrt[4]{1+4/n} -n$
to bude vždy kladné,protože ta odmocnina bude vždycky o trošinku větší než jedna

a k čemu přesně mi to je,vědet,že posloupnost uvnitř celé části bude vždy kladná?

armorgrief · 25. 11. 2011 12:10

aha
postup je asi takto...
vypočíta se jen orientacne limita te fce uvnitr....coz bude 1

dle definice,existuje takove nnula od ktereho vsechny cleny budou v libobolne malem okoli

tak cloveka napadne,jestli nahodou ta posloupnost neni vzdy mensi nez jedna....a ona taky je...
tim padem cela ta posloupnost s celou casti je konstatni-nulova...tim padem ma limitu 0

Rumburak · 25. 11. 2011 12:12

↑ armorgrief:
Odpověď na tuto otázku bude zřejmá, až spočítáš tu limitu z f(n).

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2011 11:39

Limita posloupnosti

#2 25. 11. 2011 11:48

Re: Limita posloupnosti

#3 25. 11. 2011 11:52 Příspěvek uživatele jrn byl skryt uživatelem jrn.

#4 25. 11. 2011 11:53 — Editoval armorgrief (25. 11. 2011 11:58)

Re: Limita posloupnosti

#5 25. 11. 2011 12:10

Re: Limita posloupnosti

#6 25. 11. 2011 12:12

Re: Limita posloupnosti

Zápatí