Matematické Fórum

cyrano52 · 25. 11. 2011 17:01

Využitím rovnostranného trojúhelníku a rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku
odvoďte hodnoty goniometrických funkcí úhlů 30°,45° a 60°.

Vím, jaké jsou hodnoty těchto úhlů, ale nedovedu si představit, jak to mám odvozovat z trojúhelníků. Díky za pomoc. :)

Alivendes · 25. 11. 2011 17:47

Musíš narýsovat trojúhelníky, které mají poměry stran shodné s hodnotami goniometrických funkcí.

cyrano52 · 25. 11. 2011 18:51

Nechápu.. Nešlo by to nějak obsáhleji popsat prosím?

Alivendes

:-) Víš, že sinus je definovaný jako protilehlá strana ku přeponě a také víš, že sin30°=0,5. Narýsuj tedy pravoúlý trojúhelník s poměrem protilehlé odvěsny a přepony 0,5.

cyrano52 · 25. 11. 2011 19:01

No, odvěsna bude pochopitelně 1 a přepona 2. Ale co dál? Vůbec nevím, k čemu to potřebujeme :(

Alivendes · 25. 11. 2011 19:02

Narýsuj ten trojúhelník a uvidíš, že ten úhel bude 30°.

cyrano52 · 25. 11. 2011 19:04

A ještě.. my přece nemůžeme vědět, že sin 30° = 1/2 ne? Musíme právě tuto hodnotu nějak odvodit.. :)

cyrano52 · 25. 11. 2011 19:08

Leda nakreslit pravoúhlý trojúhelník s úhly 30°, 60° a 90°, změřit strany a porovnat je, a tak na to přijít.. Ale nevím, jestli to můžu řešit graficky, nic takového tam napsáno není..

Alivendes · 25. 11. 2011 19:13

↑ cyrano52:

Tak si narýsuj jakýkoliv rovnostranný trojúhelník a spusť výšku na základnu.

cyrano52 · 25. 11. 2011 19:22

Jasně, a vznikne mi právě ten pravoúhlý trojúhelník, který jsem už zmínil, a v podstatě ani měřit strany nemusím. Stačí spočítat právě tu výšku s pomocí Pyth. věty: $c^{2}=a^{2}-(\frac{a}{2})^{2}$
A potom si vyjádřím ten vztah protilehlá ku přeponě a je to. Díky moc za spolupráci a přeji pěkný den :)

zdenek1 · 25. 11. 2011 19:25

↑ cyrano52:

všechno je z definice
výšku vypočítáš z Pythagorovy věty a pak
sinus = protilehlá odvěsny/přepona
cosinus = přilehlá odvěsna/přepona

a samozřejmě - na začátku nevíš kolik je sin30°, ale tady to zjistíš

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2011 17:01

A ještě jeden z goniometrie..

#2 25. 11. 2011 17:47

Re: A ještě jeden z goniometrie..

#3 25. 11. 2011 18:51

Re: A ještě jeden z goniometrie..

#4 25. 11. 2011 18:53 — Editoval Alivendes (25. 11. 2011 18:53)

Re: A ještě jeden z goniometrie..

#5 25. 11. 2011 19:01

Re: A ještě jeden z goniometrie..

#6 25. 11. 2011 19:02

Re: A ještě jeden z goniometrie..

#7 25. 11. 2011 19:04

Re: A ještě jeden z goniometrie..

#8 25. 11. 2011 19:08

Re: A ještě jeden z goniometrie..

#9 25. 11. 2011 19:13

Re: A ještě jeden z goniometrie..

#10 25. 11. 2011 19:22

Re: A ještě jeden z goniometrie..

#11 25. 11. 2011 19:25

Re: A ještě jeden z goniometrie..

Zápatí