Matematické Fórum

Otázka je jiná. Kufr je ztracen, to víme... jaká je pravděpodobnost, že se tak stalo u první společnosti?

1) znáš bayesův vzorec?
2) jaká je pravděpodobnost, že se kufr ztratí?

Žena cestuje se čtyřmi společnostmi a u každé je nějaká šance, že ztratí to zavazadlo. Pokud poté zjistí, že je ztraceno, tak počítá, jaká byla pravděpodobnost, že se ztratilo u některé se společností.

Kdyby to bylo rovnoměrné, každý prst by byla 25 %, dohromady musí dát 100 %. Bude to tedy mnohem více než 1 %. Nezajímá nás obecná nespolehlivost té a té společnosti (tu máme přeci jen danou), ale ex post pravděpodobnost, že je to zavazadlo ztracené vinou dané společnosti.

Jelikož známe P(A|B), ale potřebujeme P(B|A), použijeme Bayesův vzorec. Zkus si ho najít a aplikovat. Dál kdyžtak pomůžu.

Skoro.

Ve jmenovateli ty pravděpodobnosti nemůžete jen tak sečíst, protože nejsou ty nezávislé.

Když se nám kufr ztratí u první společnosti, už se znovu neztratí u té třetí.

Vraťme se k mé druhé otázce tady ↑ halogan:, to je přesně ten jmenovatel.

Jednoduché bude, když si to rozložíte do 4 různých událostí, které se navzájem vylučují, jejich pravděpodobnosti tedy můžete sečíst. Vypíšu to slovně:

1. Kufr se ztratí u první společnosti. (konec, nic dál neřešíme, kufr ztracen, další firmy s ním neoperují)
2. Kufr prošel první společností (krát) kufr se ztratil u druhé společnosti (konec, stejně jako u 1.)
3. Kufr prošel první i druhou spol. (krát) kufr se ztratil u třetí spol. (konec)
4. Kufr prošel prvníma třema (krát) ztratil se u čtvrté. (logicky též konec)

Všechny tyto jevy jsou a) navzájem vylučující, b) popisují všechny možnosti ztráty kufru, c) jsem zapomněl třetí bod, ale vždy mají být aspoň tři body, tak ho tu nechám.

Můžeme to tedy sečíst a dostaneme pravděpodobnost ztracení kufru. Tenhle dlouhý přepis je vlastně, pokud m2 hlava neplete, úplná pravděpodobnost, která se často u Bayesova vzorce zmiňuje, protože se podle ní dá rozepsat jmenovatel... jak jsme právě udělali.

↑ chelsea111:

Ano.

Možná by ale nebylo na škodu vysvětlit, proč ten čitatel bude právě P(1) (tím označím ztrátu v první společnosti).

Abych byl konkrétní, proč se rovná a ?

Ale možná se v tom moc šťourám. Když na to koukám, tak je to vlastně jasné :-)

Vyšlo mi to o trochu víc.

0,01/(0,01+0,99*0,02+0,99*0,98*0,04+0,99*0,98*0,96*0,03), což je 0,10357 a nějaké drobné.

Ale dost možná jsem se přehlídnul v nějakym čísle.

↑ halogan:

Vyšlo mi to stejně jako tobě.

Jen bych dodal, že pravděpodobnost ve jmenovateli (tj. pravděpodobnost ztracení kufru) se dá asi (o malinko) snadněji spočítat jako 1 – pravděpodobnost neztracení kufru. Kdyby bylo víc společností, byl by rozdíl ve složitosti víc znát.