Matematické Fórum

Zdravím,
mám následující definici
.
První věta znamená, že mám dvě množiny - X a R, kde R je podmnožina kartézského součinu X, takže je to binární relace nad X.
Co znamená ta druhá věta, že (X,R), či ménně přesně X je uspořádaná množina.
Pokud budu mít množinu X = {1,2}, tak pak R bude {(1,1),(1,2),(2,2)}, což splňuje reflexivitu, tranzitivitu i antisymetrii, čili je to uspořádání, ale tím uspořádáním je jen to R ne? Nějak nechápu to, že (X,R) je uspořádaná množina.
Potom je tam dál něco s těmi znaménky, jakože si nahrazuji R např. za .
Pokud tedy budu mít A = {1,2,3}, X = , tak pak v této dvojici  (X,) si mám jakoby na místě toho subsetu představit binární relaci, kde v každé dvojici je vždycky první člen podmnožinou toho druhého? Díky.