Matematické Fórum

petia · 28. 11. 2011 12:00

a_n = log3^n
mám rekulentně vyjádřit a_1, a_2, a_3
Prosím o radu

marnes · 28. 11. 2011 12:14 — Editoval marnes (28. 11. 2011 15:37)

a1=log3
a2=log3^2=2log3=2a1
a3=log3^3=3log3=3a1
...

$a_{n+1}=(n+1)a_{n}$ kde $a_{1}=log3$

petia · 28. 11. 2011 14:15

↑ petia:
ale nechápu, kde jsi vzal ten vzorec
a_{n+1}=(n+1)a_{n}

marnes · 28. 11. 2011 14:33

↑ petia:

a2=2a1
a3=3a1
a4=4a1

vždyť je to tam napsané
člen a2 je dvojnásobek a1
člen a3 je trojnásobek a1, atd

petia · 28. 11. 2011 14:44

ale při určení poslupnosti rekurentně se přeci následující člen vyjádří členem předcházejícím
takže a2 = a1 + 1

Phate · 28. 11. 2011 15:04 — Editoval Phate (28. 11. 2011 15:05)

↑ petia:
ano, bude to $a_{n+1}=a_{n}+\log{3} ; a_1=\log{3}$ , protoze ze zadani mame:
$a_{n}=\log{3^n}=n \cdot \log{3} \\ a_{n+1}=\log{3^{n+1}}=(n+1) \cdot \log{3}=a_n+ \log{3}$ , jak jsme meli ze zadani

marnes · 28. 11. 2011 15:08 — Editoval marnes (28. 11. 2011 15:36)

↑ petia:

a1=log3
a2=log3^2=2log3=log3+a1
a3=log3^3=3log3=log3+2log3=log3+a2
a4=log3^4=4log3=log3+3log3=log3+a3
a(n-1)=log3^(n-1)=(n-1)a1=log3+a(n-2)
a(n)=log3^(n)=log3+a(n-1)

součet levých = součet pravých stran

a1+a2+a3+...+a(n-1)+an=log3 + log3+a1+log3+a2+...+log3+a(n-1)
an=log3+log3+log3
an=nlog3
těch log3 je tam n a jeden dám dopředu, aby tam byl člen o 1 méně

an=log3+a(n-1)

Tak třeba tak

petia · 28. 11. 2011 15:27

asi jo
dík moc

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 12:00

posloupnost

#2 28. 11. 2011 12:14 — Editoval marnes (28. 11. 2011 15:37)

Re: posloupnost

#3 28. 11. 2011 14:11 Příspěvek uživatele petia byl skryt uživatelem petia.

#4 28. 11. 2011 14:15

Re: posloupnost

#5 28. 11. 2011 14:33

Re: posloupnost

#6 28. 11. 2011 14:44

Re: posloupnost

#7 28. 11. 2011 15:04 — Editoval Phate (28. 11. 2011 15:05)

Re: posloupnost

#8 28. 11. 2011 15:08 — Editoval marnes (28. 11. 2011 15:36)

Re: posloupnost

#9 28. 11. 2011 15:27

Re: posloupnost

Zápatí