Matematické Fórum

zuzik1 · 28. 11. 2011 12:31 — Editoval zuzik1 (28. 11. 2011 13:31)

Ahoj vůbec nevím jak mám stímhle příkladem začít a jak to poupravovat.
Zadání:
Najděte permutaci P na množině $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ takovou, aby
${\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 7 \ 3 \ 2 \ 1 \ 6 \ 5 \ 4} \circ P \circ {1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 3 \ 1 \ 2 \ 7 \ 4 \ 5 \ 6}={\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 5 \ 1 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 \ 2}$

Vůbec nevím čím začít. Když jsem si ty permutace označila písmenkama a upravila rovnici, tak mi po složení permutací nevyšla permutace P tak jak ji mám ve výsledku.

K tomuto bych se měla dobrat.
$P={\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 7 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6}$

Děkuju za pomoc

Omlouvám se u té druhé permutace jsem napsal špatně druhý čádek

Rumburak · 28. 11. 2011 13:09

↑ zuzik1:

Ahoj.

Využijme toho, že permutace množiny $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ tvoří vzhledem k operaci skládání funkcí grupu, takže platí např. úprava

${\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 7 \ 3 \ 2 \ 1 \ 6 \ 5 \ 4} \circ P \circ {1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 5 \ 1 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 \ 2}={\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 5 \ 1 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 \ 2}$ ,

${\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 7 \ 3 \ 2 \ 1 \ 6 \ 5 \ 4}^{-1} \circ {\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 7 \ 3 \ 2 \ 1 \ 6 \ 5 \ 4} \circ P \circ {1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 5 \ 1 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 \ 2}={\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 7 \ 3 \ 2 \ 1 \ 6 \ 5 \ 4}^{-1} \circ {\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 5 \ 1 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 \ 2}$ ,

$P \circ {1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 5 \ 1 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 \ 2}={\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 7 \ 3 \ 2 \ 1 \ 6 \ 5 \ 4}^{-1} \circ {\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 5 \ 1 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 \ 2}$

atd.

zuzik1 · 28. 11. 2011 13:38

Tuto úpravu jsme zkoušele, ale asik jsem tam udělala někde chybu

$P={\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 7 \ 3 \ 2 \ 1 \ 6 \ 5 \ 4}^{-1} \circ {\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 5 \ 1 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 \ 2} \circ {\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 3 \ 1 \ 2 \ 7 \ 4 \ 5 \ 6 }^{-1}$

Jo už mi to vychází asik jsem tam včera dělala nějakou blbou chybu. Děkuju za pomoc

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 12:31 — Editoval zuzik1 (28. 11. 2011 13:31)

Permutace

#2 28. 11. 2011 13:09

Re: Permutace

#3 28. 11. 2011 13:38

Re: Permutace

Zápatí