Matematické Fórum

CryWolf · 28. 11. 2011 13:37

Příklad:
$\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}\cdot (x-1)}dx$

Má otázka je,proč a jak si odůvodním ty tři kořeny $x_{1}=0,x_{2}=1, x_{3}=-1 ??$

Phate · 28. 11. 2011 13:52

-1 urcite neni korenem, avsak 0 je koren dvojnasobny. Jak odvodis nulu a jednicku je celkem zrejme, hledas takove x, ktere vynuluji jmenovatel.

CryWolf · 28. 11. 2011 14:02

↑ Phate:
Hm a dovedl bys mi to teda vypočítat?Protože já tu mám toto..

$\frac{1}{x^{2}\cdot (x-1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^{2}}+\frac{C}{x-1}$

A napsáno, že postupně dosazuji x=0,x=1 a x=-1.

Phate · 28. 11. 2011 14:11

↑ CryWolf:
nejdrive vynasobis tim spolecnym jmenovatelem a pak vhodnym dosazenim zjistis ty dane hodnoty. Ta -1 neni koren, ale je tam proto, ze je to hezke cislo a vsechny tri koreny nezjistime jen dosazenim korenu, protoze po dosazeni jednicky nam vypadne A i B a po dosazeni nuly nam vypadne A i C, proto na zjisteni Acka budeme potrebovat treti hodnotu a je vcelku jedno jakou, ta minus jednicka je ovsem mala a idealni.
Resis tedy:
$1=Ax \cdot (x-1)+B(x-1)+Cx^2$
Druha moznost reseni bez tohoto dosazovani je porovnani koeficientu u prislusnych mocnin x. Dva polynomy se rovnaji, prave tehdy, kdyz se rovnaji vsechny jejich koeficienty u prislusnych mocnin, plati proto:
$x^2: 0=A+C \\ x^1: 0=-A+B\\ x^0: 1=-B$
Toto staci vyresit.

CryWolf · 28. 11. 2011 14:28

↑ Phate:
Super,díky!

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 13:37

Integrace racionálních fce

#2 28. 11. 2011 13:52

Re: Integrace racionálních fce

#3 28. 11. 2011 14:02

Re: Integrace racionálních fce

#4 28. 11. 2011 14:11

Re: Integrace racionálních fce

#5 28. 11. 2011 14:28

Re: Integrace racionálních fce

Zápatí