Matematické Fórum

Richard_ll · 28. 11. 2011 16:39

Prosim poradite mi nekdo jak dal?
Mam urcit dimenze a baze podprostoru U a V a dimenzi a bazi jejich pruniku. Kde U je generovan prvky
$u_{1}=3x^{5}-2x^{4}+5x^{3}+7x^{2}+13x+2,$
$u_{2}=-x^{5}+2x^{4}-3x^{3}-5x^{2}-3x-2,$
$u_{3}=-2x^{5}+x^{4}-3x^{3}-4x^{2}-7x$
a V je pro zmenu generovan
$V=\{(a+2b)x^{5}+(2a+b+2c)x^{4}+(-a+b-2c)x^{3}+(-3a-4c)x^{2}+(2a+b+4c)x+(-a+b-c) : a,b,c\in \mathbb{R}\}$
Tyto prostory jsem si napsal pomoci matic
3 -1 -2
-2 2 1
5 -3 -3
7 -5 -4
13 -3 -7
2 -2 0
pro U a
1 2 0
2 1 2
-1 1 -2
-3 0 -4
2 1 4
-1 1 -1
pro V.
Upravami matic jsem se dostal do tvaru
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 1 -2
0 0 0
1 -1 0
pro U a
1 2 0
0 -3 2
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
pro V.
Z ceho bych hadal ze oba prostory maji dimenzi rovou 3.
Pro soucet prostoru mi vysla matice
3 -1 -2 1 2 0
-2 2 1 2 1 2
5 -3 -3 -1 1 -2
7 -5 -4 -3 0 -4
13 -3 -7 2 1 4
2 -2 0 -1 1 -1
a po upravach
0 4 -4 5 1 3
0 0 1 1 2 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 -14 -28 0
2 -2 0 -1 1 -1
Z toho mi vychazi dimenze souctu 4 a dle vzorce $dim(U\cap V) = dim(U) + dim(V) - dim(U+V)$
Mi dimenze pruniku vyjde 2. Ale jak zjistit baze to uz nevim.
Poradi mi nekdo?

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 16:39

Dimenze a baze pruniku podprostoru

Zápatí