Matematické Fórum

Skalda · 28. 11. 2011 17:49

Ahoj mohl by mi nekdo prosim vysvetlit jak se integruje . $\int_{}^{}\frac{48-60x}{x^2 -2x+2}$ Potreboval bych to prosim vysvetlit a ne jen vysledek :) Dekuju

LukasM · 28. 11. 2011 18:04

↑ Skalda:
Není to těžké, udělej tohle:
-doplň jmenovatel na úplný čtverec
-substituce t=x-1
-roztrhni na dva integrály, jeden je arctg, druhý po jednoduché substituci vede na ln

Pokud to nepůjde, pošli sem svůj postup.

Skalda · 28. 11. 2011 18:34

tak ten ctverec mam $\frac{48-60x}{(x-1)^2 +1}$ , ale dal nejak nevim jak to myslis s tou substituci.

LukasM · 28. 11. 2011 18:36

↑ Skalda:
Tím myslím, abys ji provedl. Zaveď novou proměnnou t, tím vztahem co jsem napsal. Pokud nevíš jak se v integrálech substituuje, začni jednoduššími příklady.

Skalda · 28. 11. 2011 19:02

Hele, ale kdyz to dosadim za x-1 tak to proste nevychazi nemuzu met v integralu t a x a integrovat podle t. No proste nemohl by si mi napsat zhruba reseni te substituce. A od lehciho bohuzel zacit nemuzu je to ukol xD

LukasM · 28. 11. 2011 19:06

↑ Skalda:
No, dobře.. Tak $t=x-1$ , tzn. $x=t+1$ a $dt=dx$ . Takže:
$\int \frac{48-60x}{(x-1)^2 +1}dx=\int \frac{48-60(t+1)}{t^2+1}dt=\dots$

Skalda · 28. 11. 2011 19:11

To by me nenapadlo, tak dekuju :)

Foxnec · 28. 11. 2011 19:23 — Editoval Foxnec (28. 11. 2011 19:25)

Zdravím, mám problém ve stejném typu příkladu, nebudu tedy zakládat nové téma, a hodím to sem:

$\int_{}^{}\frac{3x+4}{x^{2}+4x+13} = \int_{}^{}\frac{3(2x+4)}{2(x^{2}+4x+13)} - \int_{}^{}\frac{2}{x^{2}+4x+13}$

V první části po substituci dojdu na
$\frac{3}{2}\cdot \ln (x^{2}+4x+13)$

ale u druhé části dělám asi nějakou chybu.

$-2\cdot \int_{}^{}\frac{1}{x^{2}+4x+13} = -2\cdot \int_{}^{}\frac{1}{(x+2)^{2} + 9}$
Teď si ze jmenovatele vytýkám devítku, tedy výraz v závorce dělím třemi...
$\frac{-2}{9}\cdot \int_{}^{}\frac{1}{(\frac{x+2}{3})^{2} + 1}$

Tedy ve výsledku

$\frac{3}{2}\cdot \ln (x^{2}+4x+13) - \frac{2}{9}\cdot \text{arctg} (\frac{x+2}{3})$

ale skripta i wolfram tvrdí
$\frac{3}{2}\cdot \ln (x^{2}+4x+13) - \frac{2}{3}\cdot \text{arctg} (\frac{x+2}{3})$

Je mi jasný, že půjde o nějakou trivialitu, ale prostě se mi na to nedaří přijít ... předem děkuji za vysvětlení :)

LukasM · 28. 11. 2011 19:57

↑ Foxnec:
Zkus si ten svůj výsledek zderivovat. $\int_{}^{}\frac{1}{(\frac{x+2}{3})^{2} + 1}dx\neq\text{arctg} $\frac{x+2}{3}$+C$ Musíš tam poctivě udělat substituci. $\int \frac{x}{3}dx$ také není $\frac12$\frac{x}{2}$^2+C$ .

Příště si na to založ vlastní vlákno, tak jak tě nabádají Pravidla, která jsi při registraci četl.

((:-)) · 28. 11. 2011 19:58

↑ Foxnec:

Či to nebude tým, že v argumente je lomeno 3... ?

Foxnec · 28. 11. 2011 20:27

↑ LukasM:

Aaha, děkuji, teď už to vychází jak má, budu si na to dávat majzla :-) Jinak se omlouvám, příště založím vlastní téma. Hezký večer.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 17:49

integral

#2 28. 11. 2011 18:04

Re: integral

#3 28. 11. 2011 18:34

Re: integral

#4 28. 11. 2011 18:36

Re: integral

#5 28. 11. 2011 19:02

Re: integral

#6 28. 11. 2011 19:06

Re: integral

#7 28. 11. 2011 19:11

Re: integral

#8 28. 11. 2011 19:23 — Editoval Foxnec (28. 11. 2011 19:25)

Re: integral

#9 28. 11. 2011 19:57

Re: integral

#10 28. 11. 2011 19:58

Re: integral

#11 28. 11. 2011 20:27

Re: integral

Zápatí