Matematické Fórum

Vladislav97 · 28. 11. 2011 19:49

Dobrý den, mám zadání:
Rozšiř výraz na daného jmenovatele a zapiš podmínky, kdy lze rozšíření provést: $\frac{7+x}{7-x}=\frac{}{x^{2}-49}$
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
První co jsem udělal bylo, že jsem si to upravil: $\frac{7+x}{7-x}=-\frac{}{49-x^{2}}$
$\frac{7+x}{7-x}=-\frac{}{(7-x)(7+x)}$
Takže jsem si to vlastně roznasobil: $-7+x$
Takže to pak bude vlastně vypadat: $\frac{7+x}{7-x}=-\frac{-49+x^{2}}{(7-x)(7+x)}$ ? (+ ty mínusy mně ještě dají plus) Je to správně?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A má druhá otázka: Pokud mám například: $\frac{7+x}{7-x}$ tak si to pak můžu převést na $-\frac{7+x}{x-7}$ nebo na $-\frac{7-x}{x-7}$ , když tam mám vlatně před tou závorkou mínus tak se mi měněj znamínka, né? Protože já jsem totiž chtěl zkusit upravit budto první člen výrazu anebo ten druhý. Díky.

janca361 · 28. 11. 2011 20:04

↑ Vladislav97:
Není to dobře: $(7-x)(7+x)=49-x^2$

$x^2-49=(x+7)(x-7)$

((:-)) · 28. 11. 2011 20:05 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 20:06)

↑ Vladislav97:

$\frac{(7+x)\color{red}(7+x)}{(7-x)\color{red}(7+x)}=-\frac{(7+x)^2}{49-x^2}$

Vladislav97 · 28. 11. 2011 20:10

Jo, jasně já jsem to roznásoboval ještě s tim mínusem. A jak to bude s tim druhym případem jak jsem psal?

((:-)) · 28. 11. 2011 20:12 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 20:14)

↑ Vladislav97:

$\frac{7+x}{7-x}=-\frac{7+x}{x-7}$

Ale tomu druhému Tebou uvedenému zlomku sa to nerovná.

Stačí za x dosadiť do pôvodného zlomku a toho Tvojho druhého napríklad číslo 1 a je vidno, že tie zlomky sa nerovnajú.

Vladislav97 · 28. 11. 2011 20:20

A mohlo by se rovnat: $\frac{7+x}{7-x}=-\frac{7+x}{x-7}=\frac{7-x}{x+7}$
Protože: $\frac{-7-x}{-x+7}$

((:-)) · 28. 11. 2011 20:31 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 20:45)

↑ Vladislav97:

Nemohlo, nerovná sa to. Prvý zlomok sa rovná druhému, ale tretí je iný.

Nemôžeš vynechať mínus iba pri prvých členoch čitateľa a menovateľa. Úpravy sa vždy robia s c e l ý m čitateľom alebo menovateľom.

A ešte vidím, že tuším mínus používaš na zmenu znamienka v čitateli a aj menovateli. Nie je to správne, znamienka sa jedným mínusom menia buď iba v čitateli, alebo iba v menovateli. V oboch nie.

$-\frac 63 = \frac {-6}{3} = \frac {6}{-3} = -2$

Opäť - stačí si za x do prvého (alebo druhého) a posledného zlomku dosadiť rovnaké číslo a je jasné, že sa nerovnajú - nepredstavujú tú istú časť celku.

Vladislav97 · 28. 11. 2011 20:32

↑ ((:-)): Jo, pardon. Já blbnu :).

Vladislav97 · 30. 11. 2011 18:25

↑ ((:-)): Dříve jsem teda myslel, že to platí na oba. I na čitatele i na jmenovatele. Tak díky!!

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 19:49

Výraz

#2 28. 11. 2011 20:04

Re: Výraz

#3 28. 11. 2011 20:05 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 20:06)

Re: Výraz

#4 28. 11. 2011 20:10

Re: Výraz

#5 28. 11. 2011 20:12 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 20:14)

Re: Výraz

#6 28. 11. 2011 20:20

Re: Výraz

#7 28. 11. 2011 20:31 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 20:45)

Re: Výraz

#8 28. 11. 2011 20:32

Re: Výraz

#9 30. 11. 2011 18:25

Re: Výraz

Zápatí