Matematické Fórum

pepa999 · 28. 11. 2011 20:14

Zdar, potřeboval bych dokázat:

Má-li funkce $f$ v bodě $x_{0}$ derivaci, potom je v tomto bodě spojitá.

Hanis · 28. 11. 2011 20:56

Stačí vycházet z definice derivace pomocí limity, kde potřebuješ znát $f(x_0)$ , což by bylo v případě nespojitosti v tomto bodě nemožné.

pepa999 · 28. 11. 2011 21:16

Abych znal $f(x_{0})$ , potřebuji nutně pouze, aby byla funkce v tomto bodě definována a ne aby byla spojitá, ne?

Hanis · 28. 11. 2011 21:21

Mám pocit, že tyto termíny spolu dosti úzce souvisí (podle wiki)
Spojitost funkce:
a) Funkce je v bodě x0 definována
b) V bodě x0 existuje limita funkce a je rovna právě funkční hodnotě v tomto bodě

pepa999 · 28. 11. 2011 21:34

Ten bod a) z existence derivace přímo vyplývá, ale ten bod b) bych potřeboval podrobněji rozepsat, jak to vyplývá z existence derivace.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 20:14

Derivace

#2 28. 11. 2011 20:56

Re: Derivace

#3 28. 11. 2011 21:16

Re: Derivace

#4 28. 11. 2011 21:21

Re: Derivace

#5 28. 11. 2011 21:34

Re: Derivace

Zápatí