Matematické Fórum

django · 28. 11. 2011 22:43

zdravím,
potřeboval bych poradit postup jak sestavit rovnici tečny grafu funkce.
dostal jsem nějaké podklady s jedním vyrešeným příkladem a podle toho mám vyřešit toto:
$f:y=log x -3$ v bodě $T=[1,y_{0}]$
dopočítal jsem že y0 je -3, doufám že je to správně.
ale dál si s tím nevím rady. vím že teď bych měl udělat derivaci, ale nevím jak.
můžete mi s tím pomoc?

děkuji

Phate · 28. 11. 2011 22:56

Tecna bude primka tvaru $y=kx+q$ . Primku muzeme jednoznacne urcit bud dvema body nebo jednim bodem a sklonem tecny. U urcovani tecny grafu funkce v nejakem bode ovsem druhy bod mit nebudeme, budeme mit pouze bot dotyku, proto to chce zjistit $k$ neboli sklon te tecny. To zjistime tak, ze najdeme hodnotu derivace v bode dotyku, teda pro $x=1$ . Dulezite je si to vse prerovnat v hlave, ze to opravdu dava smysl. Derivace funkce je znovu funkce, derivace funkce v bode je cislo a toto cislo udava sklon tecny v tom jednom bode. Proto kdyz chceme celou rovnici tecny v tom bode, zjistime si derivaci v tom bode, to se bude rovnat primo nasemu $k$ a pak do rovnice $y=kx+q$ dosadime bod dotyku a dosadime take za $k$ a lehce dopocitame $q$ .