Matematické Fórum

Yuyik · 28. 11. 2011 17:11 — Editoval Yuyik (28. 11. 2011 17:12)

Zdravím,
nevím si rady s jednou rovnicí a jednou soustavou rovnic.

$x^{2}-2x\sin xy+1=0$
U této rovnice si myslím akorát to, že je Diofantická a to je vše.

$x_{1}\cdot (x_{1}+x_{2})=9\\ x_{2}\cdot (x_{1}+x_{2})=16$
U této soustavy mě napadlo rovnice od sebe odečíst a řešit jako Diofantické, ale nevím, co s těmi mocninami.

Předem díky za radu.

jelena · 28. 11. 2011 22:14

Zdravím,

první rovnici jsem ještě neuvažovala (a asi nebudu :-) jen proč si myslíš, že je diofantická? Děkuji.

U soustavy můžeš vyjádřit např. $x_{1}+x_{2}=\frac{9}{x_1}$ , odsud $x_{2}=\frac{9}{x_1}-x_1$ a dosadit do druhé (předpoklad, že x_1 nebo x_2 nejsou 0, platí, můžeš ověřit).

ale nevím, co s těmi mocninami.

které mocniny? Děkuji.

Yuyik · 28. 11. 2011 22:23

↑ jelena:
Tak vidím 2 neznámé v jedné rovnici, ale já vážně netuším.

Zajímavé, jak se člověk někdy zasekne na banalitě, děkuji.

No napadlo mě roznásobit závorky a druhou rovnici odečíst od první. Dostala bych:

$x_{1}^{2}- x_{2}^{2}=-7$

Ale to asi nic.
Díky za radu, tu soustavu snad dořeším.

jelena · 28. 11. 2011 22:30

↑ Yuyik:

ano, ta soustava se mi zdá být bezproblémová, snad se někdo podívá i na první rovnici (příště jednu úlohu do tématu, děkuji). Ať se vede.

jelena · 28. 11. 2011 22:40 — Editoval jelena (28. 11. 2011 22:52)

Označila jsi téma za vyřešené - tak jen námět - upraveno, na součin to nepůjde:

$x^{2}-2x\sin xy+\sin^2xy)-\sin^2xy+1=0$
$(x-\sin xy)^2+\cos^2xy=0$

Upraveno: jelikož máme druhé mocniny, součet může být nulový jen pro $(x-\sin xy)^2=0$ a zároven $\cos^2xy=0$

Yuyik · 29. 11. 2011 08:54

↑ jelena:
To jsem omylem označila za vyřešené, zapomněla jsem na tu první rovnici.
Díky za námět, zajdu s tím příkladem ještě na konzultace.

jelena · 29. 11. 2011 09:14

↑ Yuyik:

není za co, já bych řekla, že z poslední úpravy: $\cos^2xy=0$ najdeš xy=... dosadiš do $(x-\sin xy)^2=0$ a najdeš x atd.

zdenek1 · 29. 11. 2011 09:36

↑ jelena:
$\cos^2xy=0\ \Rightarrow\ \sin xy=\pm1$

jelena · 29. 11. 2011 09:49

↑ zdenek1:

:-) děkuji, tuším to. To je snad totež, jako že xy=pi/2+kpi (což kolegyňka bude potřebovat pro vyjádření y nakonec). Zdravím.

Yuyik · 29. 11. 2011 11:46

Díky moc, hodně jste mi pomohli :-)

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 17:11 — Editoval Yuyik (28. 11. 2011 17:12)

Rovnice, soustava rovnic

#2 28. 11. 2011 22:14

Re: Rovnice, soustava rovnic

#3 28. 11. 2011 22:23

Re: Rovnice, soustava rovnic

#4 28. 11. 2011 22:30

Re: Rovnice, soustava rovnic

#5 28. 11. 2011 22:40 — Editoval jelena (28. 11. 2011 22:52)

Re: Rovnice, soustava rovnic

#6 29. 11. 2011 08:54

Re: Rovnice, soustava rovnic

#7 29. 11. 2011 09:14

Re: Rovnice, soustava rovnic

#8 29. 11. 2011 09:36

Re: Rovnice, soustava rovnic

#9 29. 11. 2011 09:49

Re: Rovnice, soustava rovnic

#10 29. 11. 2011 11:46

Re: Rovnice, soustava rovnic

Zápatí