Matematické Fórum

Jain · 28. 11. 2011 01:12

$4^{x}*(4^{x+1}-3*4^{x})=$
$4^{x}*(4^{x+1}-34^{x})=$
$3*\sqrt{x+5}=5-x$
$5+\sqrt{x^{2}-5}=x$

Můžu poprosit o výpočty, ale i s postupem? At to pochopim, díky moc!!!

mikl3 · 28. 11. 2011 07:07

↑ Jain: jaké jsou ty rovnice? $4^{x}\cdot (4^{x+1}-3\cdot 4^{x})=0$ ta druhá je tvá úprava první?
a pak jsou ještě další 2? a není to soustava ne?
první bych rád řešil, ale nevidím tam rovnici, chybí pravá strana

Jain · 28. 11. 2011 08:19

↑ mikl3:
Všechno jsou to extra příklady, žádné soustavy rovnic. MOje úprava to není, máme to jako 34 i 3*4 a žádnou pravou stranu nám nezadal jen - zjednodušte.

Jain · 28. 11. 2011 17:52

Prosím, poradíte mi někdo???

zdenek1 · 28. 11. 2011 18:01

↑ Jain:
$4^{x}\cdot (4^{x+1}-3\cdot 4^{x})=4^x(4\cdot4^x-3\cdot4^x)=4^x\cdot4^x=4^{2x}$

$3\sqrt{x+5}=5-x$
podmínky: $x+5\ge0\ \wedge\ 5-x\ge0\ \Rightarrow\ -5\le x\le5$
umocnit
$9(x+5)=25-10x+x^2$
$x^2-19x-20=0$
$(x-20)(x+1)=0$
$x_1=20$ - nevyhovuje
$x_2=-1$ - řešení

Jain · 28. 11. 2011 20:23

↑ zdenek1:
Chtěl bych se zeptat, proč je u podmínek v obou případech znamenko > stejně? Proč není > a < nebo < a > ????
A k tomu prvnímu příkladu, nemohl bys mi to nějak rozepsat jak pro blbce? Vůbec to nechápu:o(

A ten příklad
$5+\sqrt{x^{2}-5}= x$

mi vyšlo po umocnění: $25+x^{2}-5=x^{2}$
a pak: $x^{2}-x^{2}+25-5=0$
$20=0$

To je asi blbost, že jo????

((:-)) · 28. 11. 2011 20:34 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 20:38)

↑ Jain:

Umocňovať musíš podľa "vzorca" $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ , Ty si urobil iba $a^2+b^2$

$4^{x}\cdot (4^{x+1}-3\cdot 4^{x})=$

Podľa pravidiel počítania s mocninami:

$4^{x+1}= 4\cdot 4^x$

$\color{red}4\color{black}\cdot4^x \color{red}- 3\color{black}\cdot4^x = \color{red}1\color{black}\cdot4^x=4^x$

$4^x\cdot4^x = (4^x)^2 = 4^{2x}$

Jain · 28. 11. 2011 20:45 — Editoval Jain (28. 11. 2011 20:47)

↑ ((:-)):
Ty vzorce znám, ale nechápu, jak to myslíš.
Vždyť když umocnim 5 je to 25, když umocnim $\sqrt{x^{2}+5}$ je to ${x^{2}+5}$ , a x je $x^{2}$
Jak to teda je???
A to k tomu předešlímu, jak to, že to neni $16^{2x}$ , když 4*4 = 16

A prosím, vysvětli mi ty podmínky, ty znaménka.

((:-)) · 28. 11. 2011 21:01 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 21:06)

↑ Jain:

Tuším v pôvodnom zadaní je pod odmocninou mínus...

$a=5, b=\sqrt{x^2+5}$

$$5+\sqrt{x^{2}+5}$^2 = 5^2 + \color{red}2\cdot 5\cdot \sqrt{x^{2}+5}\color{black}+ $\sqrt{x^2+5}$^2$

$a\cdot a = a^2$

$4^x \cdot 4^x = (4^x)^2$

$4^3 \cdot 4^3 = (4^3)^2 = 4^6$ ľahko sa to rozpíše, ak neveríš...

Otázke o znamienkach nerozumiem.

Jain · 28. 11. 2011 21:06

↑ ((:-)):
Ale to mi nic nevyřeší, vždyť tam pořád mám odpocniny. A prosím, jak je to s těma podmínkama?

((:-)) · 28. 11. 2011 21:11 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 21:14)

↑ Jain:

1.

Posledná rovnica sa má riešiť tak, že "prenesieš" číslo 5 na pravú stranu a umocňuješ až potom.

2.

$x+5\ge0\ \wedge\ 5-x\ge0\ \Rightarrow\ -5\le x\le5$

Platí to preto, lebo pod odmocninou nesmie byť záporné číslo a ani samotná odmocnina nesmie byť záporné číslo.

Tvojej otázke nerozumiem - riešením 1. nerovnice je $x \ge-5$ , druhej (stačí k obom stranám nerovnice pripočítať x) je $x\leq5$ .

Zdenek to iba zapísal do jednej nerovnice, lebo obe podmienky majú platiť súčasne.

$-5\le x\le5$

Jain · 28. 11. 2011 21:21

↑ ((:-)):
Nechápu proč je $x+5 \ge 0$ a $5-x \ge 0$ a ne třeba $x+5 \le 0$ a $5-x \le 0$ nebo $x+5 \le 0$ a $5-x\ge 0$ nebo $5-x\ge 0$ a $x+5 \le 0$ ???
Proč prostě jsou ty znymínka tak jak jsou a ne opačně či proti sobě, od sebe?

((:-)) · 28. 11. 2011 21:53

↑ Jain:

1.

Pod odmocninou musí byť číslo väčšie alebo rovné ako 0, matematickým zápisom $x+5 \ge 0$ .

Odmocnina zo záporného čísla neexistuje - daj si do kalkulačky napríklad odmocninu z čísla -2, odpovie Ti error...

Odmocňovať sa môžu iba nezáporné čísla, teda väčšie alebo rovné 0.

Preto nemôže byť $x+5 \le 0$ . Znamenalo by to, že odmocňuješ záporné číslo.

2.

Keď z dovolených čísel vyrátaš druhú odmocninu, výsledok odmocňovania nikdy nevyjde záporné číslo, vždy len kladné - druhá odmocnina je tak definovaná...

Preto, keď je rovnica $\sqrt {\color{white}x}=5-x$ , je jasné, že to $5-x$ nesmie byť záporné, lebo je to odmocnina z nejakého čísla, je to výsledok odmocňovania a ten záporný nebude. Preto nemôžeš napísať $5-x \le 0$ , lebo ten zápis by znamenal, že výsledok odmocňovania je záporný a to byť nesmie.

Jain · 28. 11. 2011 21:58

↑ ((:-)):
Díky, konečně chápu:o)

Jain · 28. 11. 2011 22:00

A jak vypočítám tohle: $4^{x}*(4^{x+1}-3*4^{x})=$
???
Mám ro zjednodušit. Vím, že mi to tu bylo vysvětlováno, ale nechápu to:o(

Jain · 28. 11. 2011 22:08

A tenhle mám dobře?
$5+\sqrt{x^{2}-5}=x$
$\sqrt{x^{2}-5}=x-5$
to umocnim:
${x^{2}-5}=(x-5)^{2}$
${x^{2}-5}=x^{2}-10x+25$
$10x=30$
$x=3$

Je to správný výsledek i po splnění podmínek? Ty totiž nevím, jak si stanovit, když tam mám $x^{2}-5$

((:-)) · 28. 11. 2011 22:15 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 22:15)

↑ Jain:

1.

Umocňovanie oboch strán rovnice nie je ekvivalentná úprava a teda treba urobiť skúšku dosadením do oboch strán rovnice.

Alebo: pravá strana rovnice je odmocnina z nejakého čísla a preto nesmie byť záporná. Musí teda platiť, že x-5 je nezáporné číslo. To bude vtedy, ak x bude väčšie alebo rovné ako 5...

2.

$x^{2}-5=(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)$

Jain · 28. 11. 2011 22:31

↑ ((:-)):
vubec te nechapu:o( Napiseš mi prosím celý postup??

janca361 · 29. 11. 2011 06:39

↑ Jain:
Na ověření zda je něco dobře nebo ne a na kontrolu podmínek máme Wolfram|Alpha...zadává se v Texu, stejně jako tady, ale bez $...$

Jak určit podmínky? (Pokud si klikl na odkaz výše, tak zjistíš, že to budeš moci brát jen jako návod)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A prosím žádné "vůbec nechápu" nebo "vůbcc nerozumím". řekni konkrétně co: "Jak si uděl/a tuhle úpravu?", "Proč si udělala toto takto a ne takto" apod.

((:-)) · 29. 11. 2011 12:26 — Editoval ((:-)) (29. 11. 2011 12:27)

↑ Jain:

Ahoj.

Na tomto Tvojom celom príspevku je vidno, ako vznikol v pravidlách bod o vkladaní práve jednej úlohy do jednej témy - a nie viacerých úloh.

Super neprehľadné vlákno - a ani sa Ti neodpovie na všetky Tvoje otázky.

Druhý raz buď taký dobrý a nedávaj do jednej témy viac úloh...

Súhlasím s Jančou. Čo konkrétne nerozumieš na postupe od Zdenka - kompletne Ti úlohu vyriešil. Jeho postup som potom kvôli výkladu trochu vyfarbila ja.

$4^{x}\cdot (4^{x+1}-3\cdot 4^{x})=4^x(\color{red}4\color{black}\cdot4^x\color{red}-3\color{black}\cdot4^x)=4^x\cdot(\color{red}1\color{black}\cdot4^x)=4^x\cdot4^x = (4^x)^2=4^{2x}$

Všetky vysvetlenia si už dostal: $4^{x+1} = 4^x\cdot4$ , $4^x\cdot4^x = (4^x)^2 = 4^{2x}$ podľa pravidiel počítania s mocninami.

Prečo je $\color{red}4\color{black}\cdot 4^x \color{red}- 3\color{black}\cdot 4^x = \color{red}1\color{black}\cdot 4^x=4^x$ má ten istý dôvod, prečo $\color{red}4\color{black}\text{ jablká} \color{red}- 3\color{black}\text{jablká} \color{red}= 1\color{black} \text{jablko} = \text{jablko}$ .

Miesto slova $\text{jablko}$ máš vo svojom zápise $4^x$ .

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2011 01:12

Pár rovnic

#2 28. 11. 2011 07:07

Re: Pár rovnic

#3 28. 11. 2011 08:19

Re: Pár rovnic

#4 28. 11. 2011 17:52

Re: Pár rovnic

#5 28. 11. 2011 18:00 Příspěvek uživatele janca361 byl skryt uživatelem janca361.

#6 28. 11. 2011 18:01

Re: Pár rovnic

#7 28. 11. 2011 20:23

Re: Pár rovnic

#8 28. 11. 2011 20:34 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 20:38)

Re: Pár rovnic

#9 28. 11. 2011 20:45 — Editoval Jain (28. 11. 2011 20:47)

Re: Pár rovnic

#10 28. 11. 2011 21:01 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 21:06)

Re: Pár rovnic

#11 28. 11. 2011 21:06

Re: Pár rovnic

#12 28. 11. 2011 21:11 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 21:14)

Re: Pár rovnic

#13 28. 11. 2011 21:21

Re: Pár rovnic

#14 28. 11. 2011 21:53

Re: Pár rovnic

#15 28. 11. 2011 21:58

Re: Pár rovnic

#16 28. 11. 2011 22:00

Re: Pár rovnic

#17 28. 11. 2011 22:08

Re: Pár rovnic

#18 28. 11. 2011 22:15 — Editoval ((:-)) (28. 11. 2011 22:15)

Re: Pár rovnic

#19 28. 11. 2011 22:31

Re: Pár rovnic

#20 29. 11. 2011 06:39

Re: Pár rovnic

#21 29. 11. 2011 12:26 — Editoval ((:-)) (29. 11. 2011 12:27)

Re: Pár rovnic

Zápatí