Matematické Fórum

somarinka · 29. 11. 2011 15:42

Prosím pomôžte s postupom pri tejto slov. úlohe: Teplota Zeme pribúda do hĺbky približne o 1 stupeň na 33 metrov. Aká približná teplota bude na dne bane hlbokej 1090 m ak je v hĺbke 100m teplota 11 stupnov ?

Cheop · 29. 11. 2011 15:52

↑ somarinka:
Něco podobného se řešlilo tady http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=35416

Rumburak

↑ somarinka:

Zadání říká m.j. , že teplota $t$ (ve stupních) jakožto funkce hloubky $h$ (v metrech) splňuje rovnici $t(h+33) = t(h) + 1$ , odtud

$t(h+33\cdot 2) = t((h+33) +33) = t(h + 33) + 1 = (t(h) + 1) + 1 = t(h) + 2$ ,

atd., obecně (důkaz indukcí)

(1) $t(h+33k) = t(h) + k$ ,

pokud $k$ je přiirozené číslo. Z dodatečného předpokladu, že závislost teploty na hloubce je spojitá (tento předpoklad neplyne ze zadání úlohy,
ale z fyzikální intuice) můžeme usoudit, že vzorec (1) platí pro LIBOVOLNÉ reálné číslo $k$ , alespoň v určitém rozsahu. Dosazením $h=0$ máme

$t(33k) = t(0+33k) = t(0) + k$ ,

pro $y = 33k$ dostáváme

$t(y) = t(0) + \frac{y}{33}$ ,

což můžeme považovat za vzorec pro výpočet teplpty $t(y)$ v hloubce $y$ . Konstantu $t(0)$ dopčítáme ze zadaného údaje o teplotě
v hloubce 100 m.

Cheop · 29. 11. 2011 16:55 — Editoval Cheop (30. 11. 2011 10:11)

↑ somarinka:
Označme:
t - teplota v hloubce h( máme určit)
h - hloubka, ve které máme určit teplotu t (1090 m)
h_t - s touto hloubkou vzroste teplota o 1 st. C (33 m)
h_x - zadaná hloubka (100 m)
t_x - teplota v hloubce h_x (11 st. C)

$t=\frac{h+h_t\cdot t_x-h_x}{h_t}\\t=t_x+\frac{h-h_x}{h_t}$ - dosadit už nebude problém.

A jsme zpátky u aritmetické posloupnosti:
$a_n=a_1+(n-1)\,d$ kde:
a_n - teplota, kterou máme zjistit
a_1 - teplota v hloubce h_x (11 st. C)
d - diference (1 st. C)
$n-1=\frac{h-h_x}{t_x}$

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2011 15:42

Slovná úloha - postupnosť

#2 29. 11. 2011 15:52

Re: Slovná úloha - postupnosť

#3 29. 11. 2011 16:26 — Editoval Rumburak (29. 11. 2011 17:00)

Re: Slovná úloha - postupnosť

#4 29. 11. 2011 16:55 — Editoval Cheop (30. 11. 2011 10:11)

Re: Slovná úloha - postupnosť

Zápatí