Matematické Fórum

aspire · 29. 11. 2011 12:15

máme rovnicu

Ako by sa prosim Vas riesila tato sustava rovnic so 4 neznamimi ? Viem riesit rovnice (Gaussova metoda , gaus jordanova, crameovo pravidlo ...)(Sustavu mi netreba vypocitat len ukazat jak to vyriesit). Da sa to nejak prepisat do jednej matice ? Alebo sa to riesi nejak inak ?
Ďakujem za pripadnu odpoved ...

Rumburak · 29. 11. 2011 13:26

↑ aspire:
Lineární prostor reálných matic typu (m, n) je (s pohledu sčítání matic a násobení matice reálným číselem) isomorfní s prostorem $\mathbb{R}^{mn}$ .
S danou rovnicí tedy zacházíme stejně, jako kdyby v ní místo matic tvaru ${u_1, u_2, u_3} \choose {u_4, u_5, u_6}$ figurovaly vektory tvaru $(u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6)$ .

Stačí tato nápověda ?

aspire · 29. 11. 2011 14:17

hmm asi to nechapem :((( Nemohol by si to nejak nazorne ukazat trebars na tomto priklade ?

Rumburak · 29. 11. 2011 14:40

↑ aspire:
Prostě každou matici ${u_1, u_2, u_3} \choose {u_4, u_5, u_6}$ budeš považovat za vektor $(u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6)$ . Tím dostaneš rovnici

$a_1 \vec{u}_1 + a_2 \vec{u}_2 + a_3 \vec{u}_3 + a_4 \vec{u}_4 = \vec{0}$ ,

kterou rozepíšeš po jednotlivých souřadnicích a vznikne tak "klasická" soustava šesti rovnic o čtyřech neznámých.

jelena · 29. 11. 2011 16:33

↑ boardplus:

Zdravím, založ si, prosím, vlastní téma. (zde je dobrý seznam literatury k tématu). Děkuji.

aspire · 29. 11. 2011 20:58 — Editoval aspire (29. 11. 2011 23:29)

↑ Rumburak:
aha jasne diky asi som to pochopil :) takze v mojom pripade vznikne matica o velkosti 6 stlpcov a 4 riadkov (4 rovnice o 6 neznamych)? A ked to bude chciet ratat trebars gausovov metodou tak rozsirena matica bude mat 7 stlpcov a posledny stlpec budu same 0 ? :)
// edit
jak tak nato kukam tak asi som to pochopil zle ...
keby som kazdu maticu povazoval za vektor tak trebars z tej prvej by vznilo (a1 + 2a1 + 3a1 + 4a1 + 5a1 + 6a1) to jest nasobenie vektora skalarom ...

//edit :
jak moze z 5 matic vzniknut 6 rovnic ?
//edit :
ok tak snad po x kuknutiach nato mi to asi zaplo ? Takze cele sa to da prepisat do tvaru ?
1 0 -2 1 0
2 1 0 1 0
3 2 2 0 0
4 3 1 0 0
5 4 1 0 0
6 5 1 1 0

aspire · 30. 11. 2011 10:11

nikto nevi ? :(

Rumburak · 30. 11. 2011 10:21

↑ aspire:
Ano, soustava representovaná tou poslední maticí

1 0 -2 1 | 0
2 1 0 1 | 0
3 2 2 0 | 0
4 3 1 0 | 0
5 4 1 0 | 0
6 5 1 1 | 0

je ta pravá :-)

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2011 12:15

Lin zavislost / nezavislost

#2 29. 11. 2011 13:26

Re: Lin zavislost / nezavislost

#3 29. 11. 2011 14:17

Re: Lin zavislost / nezavislost

#4 29. 11. 2011 14:40

Re: Lin zavislost / nezavislost

#5 29. 11. 2011 16:33

Re: Lin zavislost / nezavislost

#6 29. 11. 2011 20:58 — Editoval aspire (29. 11. 2011 23:29)

Re: Lin zavislost / nezavislost

#7 30. 11. 2011 10:11

Re: Lin zavislost / nezavislost

#8 30. 11. 2011 10:21

Re: Lin zavislost / nezavislost

Zápatí