Matematické Fórum

myrek · 27. 11. 2011 22:23

Spočítejte, kolika způsoby je možné osít pole brambory a řepou.
Na každém záhonu může být buď brambor nebo řepa, avšak nikdy nesmí být žádné dva sousední záhony osety řepou.

dobry den
diky za pomoc s touto uloh vubec nevim jak na ni

Rumburak · 28. 11. 2011 10:08

Zdravím,
je toho zadáno nějak málo. Když si např. doplním, že "pole" má pouze dva zaáhony A, B, které spolu sousedí, pak dostanu 3 řešení:

I. A ... brambor, B ... řepa ,

II. A ... řepa, B ... brambor ,

III. A ... brambor, B ... brambor .

myrek · 28. 11. 2011 10:14

↑ Rumburak:
no presne tak to je
1 zahon 2 reseni
2 zahony 3 reseni
3 zahony 5 reseni
....

Rumburak · 28. 11. 2011 10:16

↑ myrek:
Takže zdá se, že je úloha vyřešena (? )

zdenek1 · 28. 11. 2011 16:28

↑ myrek:
obecně:
předpokládej, že počet osevů pro $k$ záhonů je $A_k$ , z toho $B_k$ má poslední záhon brambory a $R_k$ má na posledním záhonu řepu ( $A_k=B_k+R_k$ ).
Na dalším $k+1$ záhonu může být řepa tolikrát, kolikrát jsou na k-tém brambory $R_{k+1}=B_k$
a brambory můžou být po bramborách i řepě - $B_{k+1}=B_k+R_k$ (1)
takže $A_{k+1}=R_{k+1}+B_{k+1}=B_k+\underbrace{B_k+R_k}_{A_k}$
ale $B_k=B_{k-1}+R_{k-1}=A_{k-1}$ ze stejného důvodu jako (1)

Takže máme $A_{k+1}=A_{k-1}+A_k$ což je rekurentní vztah pro Fibonacciho posloupnost

Rumburak

↑ zdenek1:
Ahoj. To je pěkné :-) ale odkud víme, že jsou záhony rozmístěny do řady a ne třeba do nějakého jiného systému ?
Chtěl jsem kolegu tazatele přimět, aby si důležitost faktu, jakým způsobem je pole rozděleno na záhony, uvědomil.

zdenek1 · 28. 11. 2011 17:53

↑ Rumburak:
No to samozřejmě nevíme, ale mně se to takhle líbilo.
Kolega nějak nereaguje :(

myrek · 29. 11. 2011 16:55

o tom není v úloze řečeno nic jen že máme n záhonů

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2011 22:23

kombinace??

#2 28. 11. 2011 10:08

Re: kombinace??

#3 28. 11. 2011 10:14

Re: kombinace??

#4 28. 11. 2011 10:16

Re: kombinace??

#5 28. 11. 2011 16:28

Re: kombinace??

#6 28. 11. 2011 17:11 — Editoval Rumburak (28. 11. 2011 17:11)

Re: kombinace??

#7 28. 11. 2011 17:53

Re: kombinace??

#8 29. 11. 2011 16:55

Re: kombinace??

Zápatí