Matematické Fórum

atletka7.7 · 29. 11. 2011 17:02

Zdravim, prosim o pomoc při řešení příkladu: Načrtněte graf funkce f a na jeho základě řešte rovnici y = 4x^2+8x+3>0. Upravte D(f) tak, aby k ní existovala inverzní funkce a najděte její rovnici. Mám problém s druhou půlkou příkladu. Předem děkuji za pomoc.

zdenek1 · 29. 11. 2011 17:46

↑ atletka7.7:
inverzní funkci můžeš hledat jen k prosté funkci, v tomto případě potřebuješ najít interval, ve kterém bude funkce monotónní - tj. jen rostoucí nebo jen klesající.
Protože graf je parabola, víme že stačí vybrat interval $(-\infty;x_v\rangle$ - kleající - nebo $\langle x_v;\infty)$ - rostoucí.

Vybereme si $D_f=\langle x_v;\infty)$
Vrchol určíme úpravou
$y=4x^2+8x+3=4(x^2+2x+1)-4+3=4(x+1)^2-1$
$x_v=-1$
$D_f=\langle -1;\infty)$
Nyní určíme inverzní fci
$x=4y^2+8y+3$
$4y^2+8y+3-x=0$
$\frac D4=16-4(3-x)=4(x+1)$
$y=\frac{-4+2\sqrt{x+1}}4$
$f^{-1}:y=-1+\frac{\sqrt{x+1}}2$