Matematické Fórum

Xaraso · 29. 11. 2011 19:39

Dobry den, neviem vyriesit exp. rovnicu kt. by sa mala dat riesit vynimanim $3^{x}+\frac{9^{x}}{3}=3^{x+1}+\frac{9^{x}}{9}$
Rovnicu upravim aby som mohol vynimat :
$3^{x}-3^{x}.3=\frac{9^{x}-9.9^{x}}{9}$
Vyjmem:
$3^{x}.(1-3)=\frac{3^{2x}.(1-9)}{9}$
upravim:
$\frac{3^{x}}{3^{2x}}=3^{-2}.2^{2}$
da sa to aj dalej upravit ale vydim ze to je zle.

Za vyriesenie dakuejem vopred :)

standyk

↑ Xaraso:

Máš tam jednu chybičku- hneď v prvom kroku:
$3^{x}-3^{x}.3=\frac{9^{x}-\color{red}3\color{black}.9^{x}}{9}$

Alivendes · 29. 11. 2011 19:46

↑ Xaraso:↑ standyk:

Ahoj, osobně bych si asi udělal substituci $3^x=a$

((:-)) · 29. 11. 2011 20:15

↑ Xaraso:

$3^{x}+\frac{9^{x}}{3}=3^{x+1}+\frac{9^{x}}{9}$ , $\color{red}9^x\color{black} = (3^2)^x = 3^{2x} = \color{red}(3^x)^2$

$3^{x}+\frac{9^{x}}{3}=3^{x+1}+\frac{9^{x}}{9} /\cdot 9$

$9\cdot 3^{x}+ 3\cdot 9^{x}= 27 \cdot 3^x+ 9^{x}$

$9\cdot 3^{x}+ 3\cdot \color{red}(3^x)^2\color{black}= 27 \cdot 3^x+ \color{red}(3^x)^2$

$2\cdot (3^x)^2-18\cdot 3^x =0$

Teraz buď nahradiť $3^x = a$ ako radí Alivendes, alebo aj bez toho...

$2\cdot a^2-18\cdot a =0$ alebo $2\cdot 3^x \cdot (3^x - 9)=0$

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2011 19:39

exponencialna rovnica

#2 29. 11. 2011 19:45 — Editoval standyk (29. 11. 2011 19:48)

Re: exponencialna rovnica

#3 29. 11. 2011 19:46

Re: exponencialna rovnica

#4 29. 11. 2011 20:15

Re: exponencialna rovnica

Zápatí