Matematické Fórum

Tom · 22. 08. 2008 20:07

Nejsem si jist s vysledkem u teto nerovnice:

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=log_2(1-X)%3C1%0A$

me teda vyslo: (-1;+nekonečno)

O.o · 22. 08. 2008 20:49 — Editoval O.o (22. 08. 2008 20:56)

↑ Tom:
Nemělo by to být spíše (-oo; -1)?

Když si přehodíme ten logaritmus na $2^{y}=1-x$ a tam si z tvého intervalu dosadím, např. 10 => $2^{y}=-9$ . Dvě na kolikátou ti vyjde záporné číslo?

Jorica · 22. 08. 2008 21:07

↑ O.o:
Tak pokud jsme v tom dosazovani ;-) me u Tveho intervalu treba nesedi -7
$\log_2(1-(-7))=\log_2 8=3$ a to zrejme neni mensi nez 1.

Jorica · 22. 08. 2008 21:14 — Editoval Jorica (22. 08. 2008 21:16)

↑ Tom:
U vyrazu, rovnic a nerovnic s logaritmy bych byla obezretna kvuli definicnimu oboru. Argument (logaritmovany vyraz) musi byt nezaporny, takze v nasem pripade budeme hledat reseni mezi cisly, pro ktera plati

$1-x>0$ , odtud $x<1$

Nyni resim nerovnici. Napriklad tak, ze pravou stranu nahradime vyrazem $\log_2 2$ .
Odtud
$\log_2 (1-x)<\log_2 2$ . Protoze funkce $\log_2 x$ je rostouci, lze puvodni nerovnici nahradit touto
$1-x<2$ a vychazi $-x<1$ a odtud $x>-1$ .

To jsi asi zjistil, a proto jsi udelal zaver (-1, oo). Chybou bylo, ze jsi nezohlednil definicni obor funkce. Zohlednim-li, ze hledam reseni jen pro x<1. Pak vychazi interval (-1, 1).