Matematické Fórum

Zkusím to ve skratce, přecijen večer už mi to tolik nemyslí :-)

Nalevo upravím na společný jmenovatel, mělo by vyjít (první věc, za kterou neručím) :


Z toho si určím zakzvané "nulové body". To budou taková čísla, která by ve jmenovateli dávala 0 a to samozřejmě nesmí. Takže takové body jsou zcela jistě: -4; -2; 3.
Pak je třeba ještě vypočítat, kdy je zlomek roven 0. To je podle kvadratické rovnice pro x1=0,61 a x2=-7,47 - je to zaokrouhleně, ikdyž vím, že pro takový případ je to zločin.

Rozdělím interval těmito body a dostanu intervaly:
, , , , , .

Sestavím si jakousi tabulku, kde si vypíšu tyto intervaly. Nad každý z intervalů si napíšu číslo z toho intervalu. Já zvolil: -10; -5; -3; 0,60; 0,62; 5 - to ale není podstatné. Pod to si budu psát, jestli čitatel je kladný nebo záporný a do třetího řádku si napíšu, jestli jmenovatel je kladný nebo záporný. Do posledního řádku napíšu to, jestli je celý zlomek kladný nebo záporný. My potřebujem, aby byl záporný. Toho se docílí jen tehdy, když bude čitatel záporný a jmenovatel kladný, nebo naopak - čitatel bude kladný a jmenovatel záporný.

Mě to vyšlo takto:
pro je čitatel záporný, jmenovatel kladný, celý zlomek záporný
pro je čitatel záporný, jmenovatel kladný, celý zlomek záporný
pro je čitatel záporný, jmenovatel záporný, celý zlomek kladný
pro   je čitatel záporný, jmenovatel kladný, celý zlomek záporný
pro je čitatel kladný, jmenovatel kladný, celá zlomek je kladný
pro je čitatel kladný, jmenovatel záporný, celý zlomek záporný.

Z této tabulkyvyberu ty intervaly, ve kterém je celý zlomek záporný. Řešením je pak sjednocení těchto intervalů.

Takže mé řešení je


Ani trošku bych se nedivil, kdyby to bylo celé špatně :-))


EDIT 2: Tak jsem to celé zeditoval s ohledem na to, kdy je čitatel roven 0, tak snad to může být OK.

↑ O.o: čitatel je roven 0 pro ta 2 zaokrouhlená čísla, která jsem tam dopsal. Proto je interval, ve kterém se vyskytují polouzavřený, protože to číslo je také řešením. Tím pádem můžeš z každého intervalu vybrat číslo jaké chceš a té rovnosti 0 se nemusíš bát.

↑ O.o:

Policie se nebojím :-))

Spíše jde o to, že tím zaokrouhlením se ty intervaly staly silně nepřesnými. Kupříkladu bych si tipl, že Marian si poznámku neodpustí :-))

↑ O.o:

Díky,
teď už "jenom" aby to bylo správně. Jak říkám, dělat něco takového v 11 večer není nicpro mě :-)

Tak já to tu zkusím napsat. Buď mi najdeš chybu, nebo ji najdeš sobě.

↑ ttopi:
tak sem mel chybu ja... :)

↑ jelena:

Ahoj.

Nulové body pro jmenovatel nejsou -2 ;3;4 nýbrž -4;-2;3.
Jestli to řešení z Janečka je kompletní, tak je zřejmě špatně, protože třeba číslo 6 se v jeho řešení nevyskytuje, ale je řešením nerovnice.

Jediná možnost tedy je, že je špatně napsáno zadání.

EDIT: Ano, tak jsem změnil druhý jmenovatel na (x-4) a pak je řešení skutečně takové, jaké píše jelena :-)

↑ jelena:
Ne tak docela, ono se totiž nic jiného než oprava onoho jmenovatele nenabízelo :-))

↑ ...Man:

1. Pokud koukneš na předchozí povídání, tak našli jsme chybu v original zadani u Janečka - v druhem zlomku má být minus - to je správný zápis levé strany:



2. Tu tabulku nemáš bohužel uplně dobře - je lepší si zapsat každou zavorku do samostatného řádku:

čítatel ...........

(3-x) ........

(x-4)

(x+2)

Tvůj zápis (3-x)(x+4)(x+2) do jednoho řádku je samozřejmě také možný, ale musíš dávat větší pozor na znaménka všech závorek, hůř se to hledá a pamatuje - (třeba hned na 1. intervalu vychází +)

3. Bude asi lepší když vypočítaš celé zadání od začátku s použitím nového opraveného zadání. Pokud se nepodaří, tak se ozví. OK?