Matematické Fórum

barushhkka · 30. 11. 2011 16:21

Dobrý den, prosila bych o pomoc s tímto příkladem, děkuji za ochotu

((:-)) · 30. 11. 2011 16:29 — Editoval ((:-)) (30. 11. 2011 22:12)

↑ barushhkka:

Prvé tri členy geometrickej postupnosti môžu byť napríklad $a_1, a_1q, a_1q^2$ .

Zapíš údaje zo zadania ... (objem, súčet dĺžok).

$a_1+ a_1q+ a_1q^2=84$ (EDIT - omyl; bolo treba zrátať dĺžky všetkých hrán - opravené nižšie.)

$a_1\cdot a_1q\cdot a_1q^2=64$

Z druhej rovnice: $a_1^3\cdot q^3 = 64$ - dostaneš hodnotu súčinu $a_1q$ .

Vyjadríš napríklad $a_1$ , dosadíš do prvej rovnice a dopočítaš...

Stačí tak?

barushhkka · 30. 11. 2011 16:32

↑ ((:-)):
Délka hran je 84cm a objem je 64 $\mathrm{cm}^{3}$ :)

barushhkka · 30. 11. 2011 16:35

velice nějak nechápu no :( ↑ ((:-)):

((:-)) · 30. 11. 2011 16:37 — Editoval ((:-)) (30. 11. 2011 18:29)

↑ barushhkka:

Musíš napísať, čo k o n k r é t n e nechápeš...

Ak sú dĺžky hrán členy geometrickej postupnosti, podľa definície geometrickej postupnosti majú taký tvar, ako som napísala.

Podľa zadania súčet ich dĺžok je 84. (EDIT - tu nastal môj omyl. Bolo treba zrátať dĺžky všetkých hrán kvádra. Vyrátané na konci...)

Tak som zapísala, že keď sa tie tri hodnoty (dĺžky hrán) spočítajú, výsledok bude 84.

$a+b+c = 84$ , teda $a_1+ a_1q+ a_1q^2=84$

Objem kvádra je $a\cdot b\cdot c = 64$ , po dosadení $a_1\cdot a_1q\cdot a_1q^2=64$ a po úprave $a_1^3\cdot q^3 = 64$

barushhkka · 30. 11. 2011 16:43

$a_1^3\cdot q^3 = 64$ halvně nechápu, kde se veme z a $_{1}$ $_{1^{3}}$ * q $^{3}$ =64 , že dostanu hodnotu toho součinu $^{a_{1}}$ q a k čemu to využiju

((:-)) · 30. 11. 2011 16:46 — Editoval ((:-)) (30. 11. 2011 18:30)

↑ barushhkka:

$a_1^3\cdot q^3 = (a_1q)^3 = 64$ , odtiaľ $\sqrt[3]{(a_1q)^3}=\sqrt[3]{64}$ a následne $a_1q = 4$ .

Využiť to môžeš na vyjadrenie jednej neznámej, napríklad $a_1$ .

Túto neznámu (vyjadrenú) dosadíš do prvej rovnice a dostaneš jednu rovnicu s jednou neznámou q ...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

barushhkka · 30. 11. 2011 17:09

no ale tam vyjde v te rovnici a1, ↑ ((:-)): a $a1^{2}$ tak to z toho přece neyvpočítám, ne?

barushhkka · 30. 11. 2011 17:10

a ještě a1 $^{3}$ ↑ barushhkka:

barushhkka · 30. 11. 2011 17:16

obsah má ale vyjít 168 $cm^{2}$

((:-)) · 30. 11. 2011 17:20 — Editoval ((:-)) (30. 11. 2011 17:21)

↑ barushhkka:

Prosím Ťa, Baruška, poriadne píš, čo potrebuješ. Ja vôbec tejto vete nerozumiem:

no ale tam vyjde v te rovnici a1, ↑ ((:-)): a $a1^{2}$ tak to z toho přece neyvpočítám, ne?

Čo nevypočítaš?

$a_1 = \frac4q$

Dosadíš to do prvej rovnice (pre súčet dĺžok) - $a_1$ tam potom už nebude, iba q:

$a_1+ a_1q+ a_1q^2=84$ $\color{red}a_1 = \frac4q$

$\color{red}\frac4q\color{black}+ \color{red}\frac4q\color{black}\cdot q+ \color{red}\frac4q\color{black}\cdot q^2=84$

Dobre, pozriem sa, kde som urobila chybu, ak tam nejaká je...

barushhkka · 30. 11. 2011 17:26

a jedna strana má být 1 cm druhá 4cm a třetí 16cm↑ ((:-)):

((:-)) · 30. 11. 2011 17:41 — Editoval ((:-)) (30. 11. 2011 18:31)

↑ barushhkka:

Aha - už viem, kde je v mojich úvahách chyba. Ospravedlňujem sa za nepozorné čítanie.Ja som rátala súčet iba troch hrán kvádra, teda troch rôznych hrán

- v zadaní bolo, že treba sčítať dĺžky v š e t k ý c h hrán.

Takže - podstata zostáva zachovaná, ale treba naozaj sčítať dĺžky všetkých hrán...

Hrán dĺžky $a = a_1$ je v kvádri 4 kusy.

Hrán dĺžky $b=a_1q$ je v kvádri tiež 4 kusy.

Rovnako hrán dĺžky $c=a_1q^2$ .

Pre súčet platí teda rovnica $4a_1 + 4a_1q+4a_1q^2 = 84$ , odtiaľ $\color{red}a_1 + a_1q+a_1q^2 = 21$

Druhý vzťah platí bezo zmeny, vyplýva zo vzťahu pre objem: $a_1 = \frac 4q$

Po dosadení za $a_1$ do červenej rovnice vznikne rovnica pre $q$ , ktorej riešením je $q=4$ alebo $q=\frac14$ .