Matematické Fórum

ironhide · 30. 11. 2011 22:08

Zdravím,

Pro dva různé plyny o stejných teplotách T platí podle vztahu $E_{0} = \frac{1}{2}m_{0}v_{k}^2 = \frac{3}{2} kT$ rovnice $\frac{1}{2}m_{01}v_{k1}^2 = \frac{1}{2} m_{02}v_{k2}^2$ , znamená to tedy, že čím větší hmotnost molekuly plynu tím menší střední kvadratická rychlost částice a i přesto jak se to může rovnat když m01 se nerovná m02?

Předem děkuji za odpověď.

LukasM · 30. 11. 2011 22:14

↑ ironhide:
Ano, čím lehčí molekuly, tím větší střední kvadratická rychlost. Je to dokonce princip jedné metody separace izotopů. To jen tak pro zajímavost.

ironhide · 30. 11. 2011 22:21

↑ LukasM:

děkuji za rychlou odpověď, už to asi chápu:), ta rovnice se může rovnat jen pokud jde o jeden stejný prvek?

LukasM · 30. 11. 2011 22:23

↑ ironhide:
Ekvipartiční teorém neříká nic o tom jaký to je prvek. Platí to i pro různé prvky. Proč myslíš že by nemělo?

ironhide · 30. 11. 2011 22:29

↑ LukasM:

Pokud mám přece jednu hmotnost nalevo a jinou hmotnost jiného prvku napravo, pak jde o odlišné nepřímé úměrnosti, tudíž se nemohou rovnat?

LukasM · 30. 11. 2011 22:40

↑ ironhide:
Nevím co se "nemůže rovnat" a co jsou to "odlišné neprímé úměrnosti". Napsal jsi
$\frac{1}{2}m_{01}v_{k1}^2 = \frac{1}{2} m_{02}v_{k2}^2$
což je ekvivalentní s
$m_{01}v_{k1}^2 = m_{02}v_{k2}^2$
A pokud $m_{01}\neq m_{02}$ , tak ta rovnost může být splněna jen tehdy, když i rychlosti budou ve vhodném poměru. Takže pokud částice plynu 1 budou mít stř. kv. r. $v_{k1}$ , pak budou mít částice druhého plynu podle té rovnice stř.kv.r. takovou, aby splňovala vztah
$v_{k2}^2=\frac{m_{01}v_{k1}^2}{m_{02}}$ , a tedy $v_{k2}=\sqrt{\frac{m_{01}}{m_{02}}}v_{k1}$ . Kde je problém?

Vyplývá snad z rovnosti $ab=cd$ , že $a=c$ ?