Matematické Fórum

lukasgal · 30. 11. 2011 22:44

Zdravím všechny. Mohl by mi někdo prosím poradit? Nevím si rady s tímto.
Mám dvě kružnice dané středem a poloměrem. např. $S_{1}[0;0], S_{2}[5;2]$ $r_{1}=1 , r_{2} = 5,5$ a mám určit průsečíky kružnic.
Šel jsem na to tak, že jsem si vypočítal délku úsečky AB vedoucí ze středu do středu tedy $c = \sqrt{(B_{x} - A_{x})^2 + (B_{y} - A_{y})^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-2)^2} = 7$ a teď jsem chtěl spočítat úhel beta v trojúhelníku ABC, kde C je průsečík kružnic. To bych použil pak při zjištění velikosti výšky trojúhelníku. Z výšky bych pak určil souřadnice průniku kružnic. Myslíte, že je to takto možné? Problémem je to provedení toho všeho, nějak nevím jak na to. Díky za každý nápad.

((:-)) · 30. 11. 2011 23:08 — Editoval ((:-)) (01. 12. 2011 21:57)

↑ lukasgal:

Veľmi Ti nepomôžem... Robila by som klasické stredové rovnice kružníc a hľadala by som ich prienik...

Geogebra hovorí toto:

lukasgal · 30. 11. 2011 23:40

↑ ((:-)):↑ ((:-)):
Super, díky za radu. To mě nenapadlo :)

lukasgal · 01. 12. 2011 11:38

Lidičky, prosím pomoc. Pořád se v tom plácám a nemůžu se dobrat výsledku. Stále se mi nedaří spočítat ty dvě rovnice.
$x^2+y^2-1=0$ a $(x-5)^2+(y-2)^2-30.25=0$
Vyjádřil jsem si z první rovnice $x=1-y$ a dosadil do druhé. Tam mi to vyšlo $2y^2+4y-10.25=0$ Kořeny y jsem počítal $y_1,_2 = \frac{-4\pm \sqrt{98}}{4}$ Tak nevím, kde dělám chybu. Moc díky.

marnes · 01. 12. 2011 11:44

↑ lukasgal:
Nerozumím tomuto

Vyjádřil jsem si z první rovnice $x=1-y$

, jak jsi k tomu došel?

maximálně $x^2=-y^2+1$ ????

lukasgal · 01. 12. 2011 11:47

↑ marnes:
no $x = \sqrt{1-y^2}$

marnes · 01. 12. 2011 11:53

↑ lukasgal:

no a??? snad neplatí $x = \sqrt{1-y^2}=1-y$ ???

lukasgal

↑ marnes:
Máš recht, to tak asi fakt neplatí :(
Takže bych měl vyjářit $x^2 = 1-y^2$ a to dosadit?

marnes · 01. 12. 2011 12:00

↑ lukasgal:
Zkusil bych $x^{2}-10x+25+y^{2}-4y+4=30,25$ za $x^{2}+y^{2}$ dosadíme jedna
$-10x-4y=0,25$ za x dosadíme $x= \sqrt{1-y^{2}}$ a řešíme iracionální rovnici

marnes · 01. 12. 2011 12:07

↑ marnes:
A to už vychází:-)

lukasgal

↑ marnes:

Takže se nejprve zbavím odmocniny a umocním rovnici, že? $100(1-y^2)+16y=0.0625$
$100-100y^2+16y=0.0625$ $100y^2+16y+99.9375=0$
To je asi blbost, že?

marnes · 01. 12. 2011 12:27

$-10x-4y=0,25$ bych vynásobil 4
$40x+16y=-1$ rozdělil
$40x=-1-16y$ dosadil $x= \sqrt{1-y^{2}}$
$40 \sqrt{1-y^{2}}=-1-16y$ umocnil, pozor na pravé straně dvojčlen!!! a řešil a vychází!!

lukasgal

↑ marnes:
Takže to umocnění bude potom $40^2(1-y^2) = (-1-16y)^2$ ? nebo $-1^2-(16y)^2$

((:-)) · 01. 12. 2011 13:09

↑ lukasgal:

Umocňuješ p r a v ú s t r a n u rovnice - c e l ú, teda $40^2(1-y^2) = (-1-16y)^2$

Cheop · 01. 12. 2011 14:36

↑ lukasgal:
Řešíš rovnice:
$x^2+y^2=1\\x^2+y^2-10x-4y=1,25$
Stroj

lukasgal · 01. 12. 2011 21:17

↑ ((:-)):
Jsem z toho příkladu uplně zoufalej :( Když tu rovnici $40^2(1-y^2) = (-1-16y)^2$ upravím, vznikne mi kvadratická rovnice $-1856y^2-33y+1559=0$ ?

marnes · 01. 12. 2011 21:22

↑ lukasgal:
Proč -33y??? kde jsi to vzal?

lukasgal · 01. 12. 2011 21:23

↑ marnes: sorry jsem se přepsal má tam být 32.

marnes · 01. 12. 2011 21:25

↑ lukasgal:
No a je to. Vyřešíš kvadratickou a jak už jsem několikrát psal, tak to vychází stejně jako stroji

lukasgal

↑ marnes:
Takže vypočítám kořeny pomocí diskriminantu?
$y_1,_2=\frac{-(-32)\pm\sqrt{(-32)^2-4*(-1856)*(1559)}}{2*(-1856)}=\frac{32\pm\sqrt{11575040}}{-3712}$

lukasgal · 01. 12. 2011 21:54

Mi to stejně nevychází. Mě vychází $y_1,_2(-0.92516 , 0.9079)$ a má být $y_1,_2=(-0.936847 , 0.919606)$

((:-)) · 01. 12. 2011 22:06 — Editoval ((:-)) (01. 12. 2011 22:11)

↑ lukasgal:

Ahoj.

1600 - 1 = 1599 a nie 1559, ako máš Ty... :-)

A ešte jedna poznámka, ale v predvedenom riešení nemala vplyv, lebo nakoniec sa umocňovalo:

Myslím, že ak $x^2 + y^2 = 1$ , tak vo všeobecnosti n e p l a t í, že $x=\sqrt {1-y^2}$ , má byť $\color{red}|\color{black}x\color{red}|\color{black}=\sqrt {1-y^2}$

lukasgal · 01. 12. 2011 22:10

↑ ((:-)):
Ježkovi nohavice.... :) Já se asi picnu. Díky moc.

lukasgal · 01. 12. 2011 22:12

Tuhle diskuzi zavírám. Všem Vám moc děkuji. Dnes se mi bude opravdu dobře spát :)

marnes · 01. 12. 2011 22:12

↑ lukasgal:

:-):-) 1600-1=1599!!!

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2011 22:44

Průsečíky kružnice

#2 30. 11. 2011 23:08 — Editoval ((:-)) (01. 12. 2011 21:57)

Re: Průsečíky kružnice

#3 30. 11. 2011 23:40

Re: Průsečíky kružnice

#4 01. 12. 2011 11:38

Re: Průsečíky kružnice

#5 01. 12. 2011 11:44

Re: Průsečíky kružnice

#6 01. 12. 2011 11:47

Re: Průsečíky kružnice

#7 01. 12. 2011 11:53

Re: Průsečíky kružnice

#8 01. 12. 2011 11:57 — Editoval lukasgal (01. 12. 2011 11:59)

Re: Průsečíky kružnice

#9 01. 12. 2011 12:00

Re: Průsečíky kružnice

#10 01. 12. 2011 12:07

Re: Průsečíky kružnice

#11 01. 12. 2011 12:21 — Editoval lukasgal (01. 12. 2011 12:21)

Re: Průsečíky kružnice

#12 01. 12. 2011 12:27

Re: Průsečíky kružnice

#13 01. 12. 2011 12:56 — Editoval lukasgal (01. 12. 2011 12:58)

Re: Průsečíky kružnice

#14 01. 12. 2011 13:09

Re: Průsečíky kružnice

#15 01. 12. 2011 14:36

Re: Průsečíky kružnice

#16 01. 12. 2011 21:17

Re: Průsečíky kružnice

#17 01. 12. 2011 21:22

Re: Průsečíky kružnice

#18 01. 12. 2011 21:23

Re: Průsečíky kružnice

#19 01. 12. 2011 21:25

Re: Průsečíky kružnice

#20 01. 12. 2011 21:37 — Editoval lukasgal (01. 12. 2011 21:37)

Re: Průsečíky kružnice

#21 01. 12. 2011 21:54

Re: Průsečíky kružnice

#22 01. 12. 2011 22:06 — Editoval ((:-)) (01. 12. 2011 22:11)

Re: Průsečíky kružnice

#23 01. 12. 2011 22:10

Re: Průsečíky kružnice

#24 01. 12. 2011 22:12

Re: Průsečíky kružnice

#25 01. 12. 2011 22:12

Re: Průsečíky kružnice

Zápatí