Matematické Fórum

jiskra · 01. 12. 2011 14:39

ahoj zkousim vypocitat spectralni rozklad matice
A=
1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1

hledam vlastni cisla:
charakteristicka rovnice $det(A - \lambda . E) = 0$ ;e= jednotkova matice

dostanu
$(1-\lambda) -1 -1$
$-1 (1-\lambda) -1$
$-1 -1 (1-\lambda)$

snazim se ji rozepsat na kvadratickou:
$(1-\lambda) . |(1-\lambda) -1| - (-1).|-1 -1|+(-1).|-1 (1-\lambda)| =$
$. |-1 (1-\lambda)| |-1 (1-\lambda)| |-1 -1|$

=(1-λ).( (1-λ).(1-λ) +(-1).(-1)) - (-1). ((1-λ).(-1) +(-1).(-1)) + (-1).((-1).(-1)+(1-λ).(-1) ) =
=.... =-1λ^3 + 3λ^2 - 4λ + 2

rozepsal jsem to spravne ( jako soucet soucinu diagonal)?

Rumburak · 01. 12. 2011 14:54

↑ jiskra:
Ahoj.
Rozvoj toho třířadového determinantu je správně.
Ve výpočtu dvouřadových je společná chyba: součim prvků na vedlejší diagonále nutno ještě vynásobit (-1) :

determinant z

a , b
c , d

je ad - bc .

jiskra · 01. 12. 2011 15:26

diky. vecer to zkusim opravit a pocitat dal :)

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2011 14:39

Spectralni rozklad matice {1,-1,-1; -1,1,-1; -1,-1,1}

#2 01. 12. 2011 14:54

Re: Spectralni rozklad matice {1,-1,-1; -1,1,-1; -1,-1,1}

#3 01. 12. 2011 15:26

Re: Spectralni rozklad matice {1,-1,-1; -1,1,-1; -1,-1,1}

Zápatí