Matematické Fórum

cryogenic · 01. 12. 2011 21:06

Dobrý den, mám problém s tímto příkladem:

$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{2x^{2}+x}}{x}=\lim_{x\to\infty }\frac{x^{4}\sqrt{2+\frac{1}{x}}}{x}=\lim_{x\to\infty }x^{3}\sqrt{2+\frac{1}{x}}=\infty$

Co tam dělám špatně?Výsledek má být $\sqrt{2}$ . Začli jsme to brát docela nedávno, tak tomu úplně nerozumím. Je poslední krok vůbec možný? $\lim_{x\to\infty }x^{3}*\lim_{x\to\infty} \sqrt{2+\frac{1}{x}}=\infty*\sqrt{2}$

((:-)) · 01. 12. 2011 21:11 — Editoval ((:-)) (01. 12. 2011 22:14)

↑ cryogenic:

Druhý krok je podľa mňa zle (ak by si vynímal, bolo by to x, keď x ide k nekonečnu - ináč by musela byť absolútna hodnota x), radšej nechaj odmocninu a daj pod ňu menovateľ, tam sa absolútnej hodnote vyhneš...

$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{2x^{2}+x}}{x}=\lim_{x\to\infty }\frac{\color{red}x\color{black}\sqrt{2+\frac{1}{x}}}{x}=\cdots$

cryogenic · 01. 12. 2011 21:19

aha, ja si to nějak úplně popletl. Díky

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2011 21:06

limita v nevlastním bodě

#2 01. 12. 2011 21:11 — Editoval ((:-)) (01. 12. 2011 22:14)

Re: limita v nevlastním bodě

#3 01. 12. 2011 21:16 Příspěvek uživatele cryogenic byl skryt uživatelem cryogenic.

#4 01. 12. 2011 21:19

Re: limita v nevlastním bodě

Zápatí