Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
V trojrozměrném prostoru je dáno , ; , přímek, které jsou po dvojicích různoběžné. Na této množině přímek je definována relace R tak, že přímky p a q jsou v relaci R právě tehdy, když jsou rovnoběžné (splývající přímky považujeme za rovnoběžné). Je relace R ekvivalence? Je relace R částečné uspořádání? Svá tvrzení zdůvodněte!
Muzu dokazat, ze relace je symetricka, reflexivni a tranzitivni.
Ovsem co se tyce antisymetrie, mam mensi nejasnost. Kdyby to byl prostor libovolnych primek, pak relace antisymetricka neni, ale my mame prostor, ve kterem primky jsou po dvojicih ruznobezne => jedine primky, ktere jsou v relaci, jsou splyvajici primky. Pak technicky vzato relace je antisymetricka, jelikoz jakekoliv dve primky (p a q), ktere jsou v relaci, splyvaji => vzdy bude platit, p=q. Ale nevypllyva to z vlastnosti antisymetrie, spise z vlastnosti definovaneho prostoru. Tj. p=q neni primym dusledkem toho, ze pRq a qRp. To me mirne mate.
Kde mam chybu?
Offline
Myslim, ze v zadanem prostoru rovnost p=q JE primym dusledkem toho, ze pRq (dokonce ani nepotrebuji qRp).
Co presne myslite tim "nevyplyva to z vlastnosti antisymetrie"? Kdyz antisymetrii teprve dokazujeme/overujeme, tak z ni ani nic vyplyvat nemuze.
Offline
Tim myslim nasledujici:
Antisymetrie: pokud plati pRq A ZAROVEN qRp => p=q, ale ze p=q vime jeste driv, nez overujeme druhou cast predpokladu. Tj. pRq je dostacujici podminka pro p=q.
Asi ciste intuitivne me mate, ze nejsou potreba vsechny predpoklady tady. Chtelo by to (zase ciste intuitivne), abychom meli nejakou situaci, kde jasne vidime, ze neplati-li druhy predpoklad, pak neplati dusledek. Ale ten druhy predpoklad vyplyva(!) z prvniho!
Takze myslite si, ze relaci lze povazovat za antisymetrickou?
Offline
↑ n.i.x.e:Odpověď má dva aspekty.
Jednak je dobrá si uvědomit, jak vypadá tabulka pravdivostních hodnot implikace. Implikace PLATÍ, i když přepoklad splněn není. Pozor, neříkám, že platí TVRZENÍ, ale IMPLIKACE. Při ověření antisymetrie se ptáme na platnost implikace.
Za druhé: abychom řekli, že relace není antisymetrická, museli bychom najít dvojici přímek, která platnost implikace poruší.
Offline
Stránky: 1