Matematické Fórum

Vladislav97 · 02. 12. 2011 17:59

Dobrý den, mám otázku. Mám např. výraz
$\frac{5}{10}-\frac{3-7\cdot (-1)}{10}$
$\frac{5}{10}-\frac{3+7}{10}$

A to můžu upravit takhle...?
$\frac{5}{10}-\frac{10}{10}$ $(3+7)$

Anebo...
$\frac{5}{10}+\frac{4}{10}$ $(-3+7)$ $(7-3)$
----------------------------------------------------------------------------------
Ale druhý případ asi ne? Nebo jo?
$\frac{5}{10}-\frac{3-7}{10}$

$\frac{5}{10}-\frac{-4}{10}$

$\frac{5}{10}+\frac{4}{10}$ Mám v tom velký guláš. Předem díky.

((:-)) · 02. 12. 2011 18:08 — Editoval ((:-)) (02. 12. 2011 18:33)

↑ Vladislav97:

Prvý prípad - vyrátaš čitateľ, teda správny výsledok $\frac{5}{10}-\frac{10}{10} = \frac {5-10}{10} = -\frac {5}{10}= -0,5$ ...

Druhý prípad - tak ako si napísal, ak zadanie je také - k pôvodnému príkladu to nepatrí ...

Vladislav97 · 02. 12. 2011 18:22

↑ ((:-)): Děkuji, takže sčítam nejprve v čitateli: $\frac{5}{10}-\frac{3+7}{10}=\frac{5}{10}-\frac{10}{10}$ a ne $\frac{5}{10}-\frac{3+7}{10}=\frac{5}{10}+\frac{4}{10}$ ?

((:-)) · 02. 12. 2011 18:26 — Editoval ((:-)) (02. 12. 2011 18:39)

↑ Vladislav97:

Tomuto nerozumiem. $\frac{5}{10}-\frac{3+7}{10}=\frac{5}{10}+\frac{4}{10}$

$3-7\cdot(-1 )= 3+7 = 10$ , čitateľ druhého zlomku je 10.

Prečo by tam z ničoho nič malo byť číslo 4?

Výsledkom násobenia dvoch záporných čísel je číslo kladné a najprv sa vždy násobí a až potom sčituje alebo odčituje.

Mínus pred zlomkom sa týka celého zlomku, najprv treba vidieť zlomok s upraveným (vyrátaným) čitateľom...

$\frac{5}{10}-\frac{\color{red}3\color{blue}-7\cdot(-1)}{10}=\frac{5}{10}-\frac{\color{red}3\color{blue}+7}{10}=\frac {5}{10}-\frac {\color{magenta}10}{10}=\cdot$

Vladislav97 · 02. 12. 2011 18:36

↑ ((:-)): Jj, to chápu, ale měl jsem tam jiný zádrhel, který nemůžu najít...

Vladislav97 · 02. 12. 2011 18:39

Rovná se: $\frac{5}{10}-\frac{3+7}{10}$ s $\frac{5}{10}-\frac{-3-7}{10}$ ?

((:-)) · 02. 12. 2011 18:41 — Editoval ((:-)) (02. 12. 2011 18:43)

↑ Vladislav97:

Nerovná.

$\frac{5}{10}-\frac{-3-7}{10}=\frac{5}{10}-\frac{\color{red}-\color{black}(3+7)}{10}=\frac{5}{10}\color{blue}+\color{black}\frac{(3+7)}{10}$

Vladislav97

A není $-\frac{\color{red}-\color{black}(3+7)}{10}$ náhodou $-\frac{-3-7}{10}$ protože (teda je to to samý), když je pře závorkou mínus tak se mění znaménka, né? A to by mně pak vyšlo: $+\frac{3-7}{10}$ Joo, tady to už chápu.

((:-)) · 02. 12. 2011 18:54 — Editoval ((:-)) (02. 12. 2011 19:01)

↑ Vladislav97:

Ahoj.

Už som Ti raz tuším písala - a dnes znova - že mínus pred zlomkom sa týka celého zlomku a nie iba jedného čísla v čitateli, ak je v ňom súčet alebo rozdiel.

Stále to mínus vzťahuješ iba k jednému číslu a to je zle.

Tá mínuska pred zlomkom sa môže priradiť celému zlomku $-\frac 62$ alebo k jeho c e l é m u čitateľu $\frac {-6}{3}$ alebo k jeho menovateľu (tiež celému) $\frac {6}{-3}$

Hodnota každého zlomku zapísaného v TeXe je $-2$ , tie hodnoty sa rovnajú.

Keby si ale napísal, že $-\frac{\color{red}6}{3}=\color{blue}-\color{black}\frac{\color{red}2+4}{3}= \frac {\color{blue}-\color{red}2+4}{3}=\frac 23$ ... nebola by to pravda.

Prvý zlomok sa určite nerovná poslednému...

Vladislav97

↑ ((:-)): JO, už vim, ale v tom případě, proč se nemůže rovnat $-\frac{3+7}{10}$ a $-\frac{3-7}{10}$ když $-(3+7)=-3-7$ a vztahuje se to k celé závorce, taky vidim, že je to blbost, ale zdá se mi, že jsem to udělal podle pravidla :-)

((:-)) · 02. 12. 2011 19:11 — Editoval ((:-)) (02. 12. 2011 19:19)

↑ Vladislav97:

$-\frac{\color{red}3+7}{10}$ a $-\frac{\color{red}3-7}{10}$ sa nerovnajú napríklad preto, že zápisy sa líšia jedine v čitateľoch a

jeden čitateľ je $3+7 = 10$ a druhý čitateľ je $3-7 = -4$

Zase si urobil tú istú chybu. V druhom zlomku si mínusku pridal iba k jednému číslu z čitateľa, a síce k číslu 3.

Treba ju pridať k celému čitateľu, ktorý sa na tento účel balí do zátvorky...

$\color{blue}-\color{black}\frac{\color{magenta}3-7}{10}= \frac {\color{blue}-\color{black}(\color{magenta}3-7\color{black})}{10}=\frac {-3\color{red}+\color{black}7}{10}$