Matematické Fórum

JR · 23. 08. 2008 17:44

1.) $\frac{2+\sqrt{2i}}{\sqrt{2}-i}$
absolutní hodnota komplexního čísla ?

2.) z= $\frac{2+2i}{1-i}$
číslo komplexně sdružené s komplexním číslem je ?

3.) a co se po mě chce, když mám v zadání jen log $\sqrt{100}$

Jsem matematicky nepoznamenaný, pokud možno, vysvětlete mi každý příklad "polopatě". Díky a hezký zbytek dne :)

Olin · 23. 08. 2008 19:56

1), 2) - potřebujeme získat reálný jmenovatel, což uděláme tak, že celý zlomek rozšíříme číslem komplexně sdruženým ke jmenovateli. Tedy např. v jedničce

$\frac{2+\sqrt{2\mathrm{i}}}{\sqrt{2}-\mathrm{i}} = \frac{(2+\sqrt{2\mathrm{i}})(\sqrt{2}+\mathrm{i})}{(\sqrt{2}-\mathrm{i})(\sqrt{2}+\mathrm{i})} = \dots$

Pak už máme výraz ve tvaru a + bi, a u toho už snadno určíme jak abs. hodnotu, tak komplexně sdružené číslo.

Jen se divím tomu $\sqrt{2\mathrm{i}}$ , nemělo by to spíš být $\sqrt 2 \mathrm{i}$ ?

3) Využijeme pravidla
$\log_a \sqrt[n]{x} = \frac 1n \log_a x$

Marian · 24. 08. 2008 07:45

↑ JR:↑ Olin:
Problém je v tom, že tam je v čitateli $2+\sqrt{2\mathrm{i}}$ a nikoliv $2+\sqrt{2}\mathrm{i}$ . Takže nesouhlasím s tím, že Olin píše, že pak už máme výraz ve tvaru a+b*i. Ale to je patrně překlep v zadání (snad se autor vyjádří ještě). CHci také pochválit Olina za psaní komplexní jednotky. To tady není vidět často - hned jsem si říkal, toto je blazám na oči.
:-)

Olin · 24. 08. 2008 12:30

↑ Marian: Jo, máš pravdu. Můj myšlenkový postup byl, že se s tím vypořádám jako se všemi takovýmito výrazy, a pak až jsem si dodatečně všimnul té anomálie $\sqrt{2\mathrm{i}}$ . Stále je to pak poměrně triviální úloha, ale nepředpokládám, že by se na střední škole taková vyskytla. Potom nezbývá, než položit $\sqrt{2\mathrm{i}} = \pm(1 + \mathrm{i})$ a určit výsledky pro obě hodnoty znaménka.

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2008 17:44

Tři příklady z učebnice... logaritmus a komplexní čísla

#2 23. 08. 2008 19:56

Re: Tři příklady z učebnice... logaritmus a komplexní čísla

#3 24. 08. 2008 07:45

Re: Tři příklady z učebnice... logaritmus a komplexní čísla

#4 24. 08. 2008 12:30

Re: Tři příklady z učebnice... logaritmus a komplexní čísla

Zápatí