Matematické Fórum

jerry.93 · 02. 12. 2011 18:03

příklad č. 13

poradí někdo postup prosím? :)

http://img11.rajce.idnes.cz/d1101/5/576 … G_3211.jpg

správné řešení: e

Alivendes · 02. 12. 2011 18:35

Nazvěme komplexní číslo z:

$z=1-i$

Převedeme na goniometrický tvar, absolutní hodnotu určíme jako odmocniu ze součtu kvadrantů reálné a imaginární části, komplexní číslo svírá s Gaussovou rovinou úhel 45°.

$|z|=\sqrt{1+1}=\sqrt2$

Pro komplexní číslo v goniometrickém tvaru platí:
$z=|z|(\cos\alpha+i\sin\alpha)$

Pro naše komplexní číslo:

$z=\sqrt2(\cos{\frac{\pi}{4}}+i\sin{\frac{\pi}{4}})$

Použijeme Moiverovu větu:
$(\cos\alpha+i\sin\alpha)^n=\cos(n\alpha)+i\sin(n\alpha)$

Pro náš případ:

$z^4=[\sqrt2(\cos{\frac{\pi}{4}}+i\sin{\frac{\pi}{4}})]^4$
$z^4=4(\cos{4.\frac{\pi}{4}}+i\sin{4.\frac{\pi}{4}})$
$z^4=4(\cos\pi+isin\pi)$

... Jiné :)

jerry.93 · 02. 12. 2011 21:04

↑ Alivendes:↑ Alivendes: Děkujuu :)

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2011 18:03

Testy z matematiky na VŠE II. - v. B2, př. 13 - komplexní číslo

#2 02. 12. 2011 18:35

Re: Testy z matematiky na VŠE II. - v. B2, př. 13 - komplexní číslo

#3 02. 12. 2011 21:04

Re: Testy z matematiky na VŠE II. - v. B2, př. 13 - komplexní číslo

Zápatí