Matematické Fórum

tesarin · 03. 12. 2011 17:24

Dobrý den,
potřeboval bych pomoci s tímto příkladem. Nějak si nevím rady. Děkuji za případnou odpověď.

Urči poměr objemů rotačního válce, polokoule a rotačního kužele se stejnými poloměry podstav a stejnými výškami.

((:-)) · 03. 12. 2011 17:30

↑ tesarin:

Smiem vedieť, čo k o n k r é t n e Ti robí problém?

Dosadíš do vzorcov...

Z pologule myslím vyplýva, že polomer a výška sú rovnaké, teda potom aj u valca a kužeľa sa ich výška rovná polomeru podstavy...

tesarin · 03. 12. 2011 17:34

↑ ((:-)):
V tom případě nevím, jak pak určit poměr.

Aquabellla · 03. 12. 2011 21:34

↑ tesarin:

Vypočítáš obecně ty tři objemy těles a pak uděláš jejich poměr: $V_1 : V_2 : V_3$ což budeš moct vydělit $r^3$ a také $\pi$ , takže ti tam pak zůstanou v poměru jen konstanty

tesarin

↑ Aquabellla:

$V_{1} = \pi r^{2} v$
$V_{2} = 2/3 \pi r^{3}$
$V_{3} = 1/3 \pi r^{2} v$

Je to správně? Jak mám pokračovat?

((:-)) · 03. 12. 2011 22:23

↑ tesarin:

Podľa podmienok úlohy r = v.

tesarin · 03. 12. 2011 23:00

↑ ((:-)):

$V_{1} = \pi r^{2} r$
$V_{2} = 2/3 \pi r^{3}$
$V_{3} = 1/3 \pi r^{2} r$

Ale stejně nevim, co s tím dělat. :/

((:-)) · 03. 12. 2011 23:05 — Editoval ((:-)) (03. 12. 2011 23:09)

↑ tesarin:

$V_{1} = \pi r^{2} r = 1\pi r^3$

$V_{2} = 2/3 \pi r^{3}$

$V_{3} = 1/3 \pi r^{3}r$

$\color{blue}V_1:V_2:V_3 = 1\pi r^3 : \frac 23 \pi r^{3} : \frac 13 \pi r^{3}$

Tento pomer sa dá zjednodušiť, ako písala Aquabellla, a to výrazom $r^3$ a tiež výrazom $\pi$

Dostaneš pomer:

$1 : \frac 23 : \frac 13$ , čo sa dá upraviť na pomer $\color{magenta} 3 : 2 : 1$

tesarin · 03. 12. 2011 23:10

↑ ((:-)):
Takto podobně jsem to měl taky, ale já to jaksi neumím zjednodušit. Aby mi zůstali jen konstanty.

((:-)) · 03. 12. 2011 23:17 — Editoval ((:-)) (03. 12. 2011 23:29)

↑ tesarin:

Pomery sú ako zlomky, môžeš ich po dvoch zjednodušovať:

$\color{blue}V_1:V_2\color{black}=\frac {V_1}{V_2}=\frac {1\color{red}\pi r^3}{\frac 23 \color{red}\pi r^3}= \color{blue}1:\frac23$

Podobne $V_1:V_3$ a $V_2:V_3$

A potom, aby neboli v pomere zlomky:

$\color{magenta}1:\frac 23\color{black}= \frac {1}{\frac 23}= \frac {1 \cdot \color{red} 3}{\frac 23\cdot \color{red}3}= \frac 32=\color{magenta}3:2$

tesarin

↑ ((:-)):

Takže teoreticky:
$V_{1} : V_{2} : V_{3} = 1:2/3:1/3$
Je to tak?

((:-)) · 03. 12. 2011 23:29 — Editoval ((:-)) (03. 12. 2011 23:30)

↑ tesarin:

Áno. Píšem to v príspevku #8.

A toto sa dá ešte upraviť tak, aby neboli v pomere zlomky.

tesarin · 03. 12. 2011 23:40

↑ ((:-)):
A tak poměr je
$V_{1} : V_{2} : V_{3} = 3:2:1$
Že? :) Děkuji.

((:-)) · 03. 12. 2011 23:50

↑ tesarin:

Áno, malo by to byť tak...

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2011 17:24

Stereometrie č.3

#2 03. 12. 2011 17:30

Re: Stereometrie č.3

#3 03. 12. 2011 17:34

Re: Stereometrie č.3

#4 03. 12. 2011 21:34

Re: Stereometrie č.3

#5 03. 12. 2011 22:17 — Editoval tesarin (03. 12. 2011 22:17)

Re: Stereometrie č.3

#6 03. 12. 2011 22:23

Re: Stereometrie č.3

#7 03. 12. 2011 23:00

Re: Stereometrie č.3

#8 03. 12. 2011 23:05 — Editoval ((:-)) (03. 12. 2011 23:09)

Re: Stereometrie č.3

#9 03. 12. 2011 23:10

Re: Stereometrie č.3

#10 03. 12. 2011 23:17 — Editoval ((:-)) (03. 12. 2011 23:29)

Re: Stereometrie č.3

#11 03. 12. 2011 23:22 — Editoval tesarin (03. 12. 2011 23:23)

Re: Stereometrie č.3

#12 03. 12. 2011 23:29 — Editoval ((:-)) (03. 12. 2011 23:30)

Re: Stereometrie č.3

#13 03. 12. 2011 23:40

Re: Stereometrie č.3

#14 03. 12. 2011 23:50

Re: Stereometrie č.3

Zápatí