Matematické Fórum

night_gnome

Dobrý den, jak integrovat $\int_{}^{}ln(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})dx$

Použila jsem metodu per partes a došla k tomuto:

$x\cdotln(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})-\int_{}^{}x\cdot\frac{\frac{1}{2\sqrt{1+x}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}$

dál už si bohužel nevím rady

jarrro · 03. 12. 2011 23:06

↑ night_gnome: $x\cdot\color{red}\ln{\color{black}\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}\color{black}-\int_{}^{}x\cdot\frac{\frac{1}{2\sqrt{1+x}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}$
$x\cdot\frac{\frac{1}{2\sqrt{1+x}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}=\left(\frac{1}{\sqrt{1+x}}-\frac{1}{\sqrt{1-x}}\right)\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)$

night_gnome · 04. 12. 2011 09:27

↑ jarrro:
co jste s tím udělal? To jste takto integroval ? Použil jste nějaké pravidlo ?

maple mi radí výsledek:

jelena · 04. 12. 2011 20:50

↑ night_gnome:

Zdravím, úpravu od ↑ jarrro: (děkuji) bych dokončila tak - ke společnému jmenovateli závorku:

$\left(\frac{1}{\sqrt{1+x}}-\frac{1}{\sqrt{1-x}}\right)\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)=\frac{$\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}$\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)}{\sqrt{(1+x)(1-x)}}$

potom čitatel dle vzorce 1.2, jmenovatel dle vzorce 2.1

Už se podaří dokončit?

Ve výsledku Maple můžeš ještě vykrátit odmocniny ve zlomku s arcsin, ve výsledku bude pouze ln(...) +(1/2) arcsin(x)-(1/2)x. Je to v pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2011 20:27 — Editoval night_gnome (03. 12. 2011 21:45)

integral

#2 03. 12. 2011 23:06

Re: integral

#3 04. 12. 2011 09:27

Re: integral

#4 04. 12. 2011 20:50

Re: integral

Zápatí