Matematické Fórum

Dobrý den, mám tu příklad na dynamiku tuhého tělesa a vzhledem k tomu že nemám k dispozici výsledek, chtěl jsem ověřit správnost postupu:

Zadání:
Na dvojité naklonené rovine s úhly sklonu a   jsou nehmotným nepružným vláknem pres válcovou kladku o hmotnosti m a poloměru r spojena tělesa o hmotnostech a . Jaké je zrychlení soustavy? Odpor prostředí zanedbejte. (Moment setrvačnosti kladky je.)

I. impulzová věta:
  1. těleso :
  2. těleso :

II. impulzová věta:


a za předpokladu že lanko je dokonale pevné () a nepodkluzuje () mám tři rovnice o třech neznámých () kterou dopočítám

moc si nejsem jistý jestli jsem dobře sestavil ty první dvě rovnice, resp. při přechodu z vektorového do skalárního tvaru...

předem díky za odpověď


P.S.: Ještě jsem si vzpomněl na jednu úlohu, tentokrát na zákon zachování:

Auto o počáteční rychlosti brzdí po nakloněné rovině o sklonu (směrem dokopce). Jakou dráhu ještě urazí, je-li součinitel dynamického tření mezi koly a podložkou f?

- tady jsem uvažoval tak že počáteční kinetická energie auta se při prždění mení na práci vykonanou třecími silami a potenciální energii:
Pokud si zvolím hladinu nulové potencialní energie výšku auta, kde se nacházelo v okamžiku sepnutí brzd, platí:
z čehož vyjádřím h dopočítám příslušnou vzdálenost.