Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 12. 2011 18:49
- FlyingMonkey
- Příspěvky: 758
- Reputace: 4
Tělesa
Dobrý večer,
potřeboval bych od vás poradit :)
Určete počet, délku a vlastnosti tělesových uhlopříček a) v krychli b) kvádr c) pravidelný osmistěn s hranou délky a
Jde mi o to, že samozřejmě ty uhlopříčky dokážu spočítat "v hlavě" ale rád bych si vytvořil něco na odvození ...
Ty zápisy typu (n-2)*x jestli mi rozumíte :) To se mi vůbec nedařilo si to nějak takhle vyjádřit
Tak jsem na to šel přes kombinatoriku, mám 8 vrcholů a tvořím úsečky .. (tedy dvojice, kde EF = FE)
používám teda kombinace a bude to 8!/2!*6! => 28
To mám ale všechny uhlopříčky, takže od toho odečtu ty, které jsou v jedné stěně ...
Každá stěna má právě dvě takové uhlopříčky => 28 - (2*6) = 16 ... :) jak jde vidět, není to dobře samozřejmě má vyjít 4
Pomůžete? Thx ;)
Offline
#2 05. 12. 2011 19:17
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Tělesa
Zdravím,
přistupovala bych k tomu tak, že každá tělesová uhlopříčka rovnoběžnostěnu má svou projekci do roviny podstavy. Projekce je zároveň uhlopříčkou mnohoúhelníku podstavy - počet uhlopříček umíme spočítat dle vzorce (s důkazem). Musím ovšem uvažovat dvojnásobek takových projekcí, jelikož mám vždy 2 uhlopříčky v jedné rovině kolmé podstavě, ale jejich projekce je jen jedna (například v hranolu ABCDA1B1C1D1 stejnou projekcí má AC1 a A1C).
Zde kolegové také něco podobného řešili ovšem na více odborné urovni (možná pomůže, když obnovíš téma odkazem na toto).
Offline