Matematické Fórum

kacka18 · 05. 12. 2011 07:46

Ahoj,

chyběla jsem ve škole na důkazy. Dělali to na semináři.
Matematickou indukci chápu, ale nevím kudy na tohle:

Mám to řešit přímým důkazem.

zdenek1 · 05. 12. 2011 10:40

↑ kacka18:
$n^5-n^3=n^3(n^2-1)=n^2(n-1)n(n+1)$
čísla $(n-1)n(n+1)$ jsou tři za sebou jdoucí přirozená čísla, to znamená, že jedno z nich je zcela jistě dělitelné třemi.
Dále
a) $n$ je sudé, pak i $n^2$ je sudé, to znamená, že jejich součin je dělitelný čtyřmi.
b) $n$ je liché, pak $n-1$ i $n+1$ jsou sudá a jejich součin je opět dělitelný čtyřmi.

Takže $n^5-n^3$ je dělitelné třemi a současně je dělitelné čtyřmi, je proto dělitelné dvanácti.

kacka18 · 05. 12. 2011 10:55

Jasné to chápu, ale nevím, kudy bych na to přišla sama.
Moc díky

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2011 07:46

Důkazy

#2 05. 12. 2011 10:40

Re: Důkazy

#3 05. 12. 2011 10:55

Re: Důkazy

Zápatí