Matematické Fórum

pepa999 · 05. 12. 2011 12:01

Zdar, potřeboval bych pomoct s tímto důkazem:

$133|11^{n+2}+12^{2n+1}$

standyk

↑ pepa999:

Bude to dôkaz matematickou indukciou.

1. krok - dosaď za n číslo 1 a over či je to deliteľné číslom 133.
Indukčný predpoklad teda bude: $133|11^{k+2}+12^{2k+1}$
Naznačím Ti len úpravu toho výrazu v indukčnom kroku:
$11^{(k+1)+2}+12^{2(k+1)+1} = 11^{(k+2)+1}+12^{(2k+1)+2}=11 \cdot 11^{k+2} + 12^2 \cdot 12^{2k+1}= \nl =11 \cdot 11^{k+2} + 144 \cdot 12^{2k+1} = 11 \cdot 11^{k+2} + \color{red}(11+133) \cdot 12^{2k+1}\color{black} = 11 \cdot 11^{k+2} + \color{red}11 \cdot 12^{2k+1} + 133 \cdot 12^{2k+1}\color{black}$
Z toho posledného výrazu môžeš 11 krát vybrať indukčný predpoklad:
$11 \cdot \underbrace{(11^{k+2}+12^{2k+1})}_{\text{indukčný predpoklad}} + \underbrace{133 \cdot 12^{2k+1}}_{\text{deliteľné 133}}$

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2011 12:01

Důkaz dělitelnosti

#2 05. 12. 2011 12:21 — Editoval standyk (05. 12. 2011 12:26)

Re: Důkaz dělitelnosti

Zápatí