Matematické Fórum

Pav.Got. · 06. 12. 2011 13:24

Raketa startuje vertikálně (tj. svisle) z povrchu Země rychlostí v0. Do jaké maximální výšky nad povrch Země se raketa dostane? Jakou startovací rychlost by raketa musela mít, aby se dostala z vlivu gravitačního pole Země? Odpor prostředí zanedbejte. Počítejte nejprve obecně, hodnoty neznámých veličin nalezněte v tabulkách.

zdenek1 · 06. 12. 2011 17:32

↑ Pav.Got.:
Pokud raketu vystřelíme z povrchu Země rychlostí $v_0$ , má na počátku energii
$E_1=\frac12mv_0^2-\frac{\varkappa M_zm}{R_z}$
na konci klesne rychlost na nulu, takže její konečná energie je
$E_2=-\frac{\varkappa M_zm}{R_z+h}$
Protože zanedbáváme odporové síly, tyto energie se musí rovnat
$\frac12mv_0^2-\frac{\varkappa M_zm}{R_z}=-\frac{\varkappa M_zm}{R_z+h}$
$h=\frac{v_0^2R_z^2}{2\varkappa M_z-v_0^2R_z}$