Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 12. 2011 16:32
závislost/nezávislost vektorů
Zdravím, mohl by mi někdo vysvětlilt polopatě jak postupovat při rozlišení závislosti či nezávislosti. Vím, že je toho mraky na netu a také jsem hledal, ale vesměs to pro člověka co to vidí poprvé nic moc nenapoví. A řešených příkladu s podrobným postupem je jak šafránu. Zkoušel jsem i postup s matici, ale z toho jsem úplně tumpachovej.
Například když mám určit jestli je vektor (-2,1,-1) , (3,1,-1) závislý nebo nezávislý.
můj postup:
a1 (-2,1,-1) + a2 (3,1,-1) = (0,0,0)
napíšu rovnici :
-2a1 + 3a2 = 0
a1 + a2 = 0
-a1 - a2 = 0
z toho mi odpadne 2 a 3 rovnice a zbyde : -2a1 + 3a2 = 0
A co dál? Z tohoto výsledku už můžu zjistit závislost?
A dá se tento systém výpočtu použít na všechny rovnice např.
(2,2), (-3,-3) nebo naopak (0; 3; 0), (2; 12; 16), (0; 0; 4), (-1; 0; 0)
Děkuji za jakoukoliv odpověď.
Offline
#2 06. 12. 2011 17:36
Re: závislost/nezávislost vektorů
Ahoj. Jak Ti odpadne druhá a třetí rovnice? Ta soustava je napsaná dobře. Jde o to ji vyřešit.
Pokud vyjde řešení jediné, pak to budou nutně samé nuly.
Pokud vyjde více řešení, pak jich bude nekonečně mnoho.
První případ znamená, že soubor těch vektorů je lin. nezávislý.
Druhý případ by znamenal, že je soubor těch dvou vektorů lineárně závislý.
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#4 06. 12. 2011 18:41
.#6 06. 12. 2011 18:53
Re: závislost/nezávislost vektorů
↑ scorsisi:
Myslím, že prvotným problémom je v tomto konkrétnom prípade riešenie sústavy rovníc a až potom problém, čo to znamená pre vektory.
Určite by Ti pomohlo doučovanie - tam by si sa konkrétne pýtal a odpoveď by si dostal hneď, k tomu aj výklad...
Offline