Matematické Fórum

lejzr · 05. 12. 2011 21:13

Ahoj,
neporadili byste mi, prosím, s tímto příkladem:

Průřez odpadového kanálu má tvar rovnoramenného lichoběžníka. Jeho hloubka je 2 m, obsah průřezu 10 m2. Jaký bude sklon bočních stěn, jestliže náklady na vyzdění kanálu při daných rozměrech má byt minimální.

Díky moc!

lejzr · 06. 12. 2011 21:04

Nevíte někdo?

jelena · 06. 12. 2011 21:41

Zdravím,

uvažuj například jednotkovou délku kanálu, potom jaké povrchy (geometrické tvary) budeš vyzdívat? Obrázek v odkazu. Děkuji.

zdenek1 · 06. 12. 2011 22:05

↑ lejzr:

Průřez
$S=\frac12(a+c)v$ - obsah lichoběžníku
horní základna $x+2d$
$\frac dh=\cot \alpha$
takže
$S=\frac12(x+x+2h\cot\alpha)h$
číselně
$10=\frac12(2x+4\cot\alpha)\cdot2\ \Rightarrow\ x=5-2\cot\alpha$

délka stěn
$l=2u+x$
$\sin\alpha=\frac hu\ \Rightarrow\ u=\frac h{\sin\alpha}=\frac2{\sin\alpha}$
$l=\frac4{\sin\alpha}+5-2\cot\alpha$

Potřebuješ najít minimum -> zderivuješ a položíš rovno nule
$\frac{\mathrm{d} l}{\mathrm{d} \alpha}=0$