Matematické Fórum

Olin · 25. 08. 2008 11:18

Jen si chci jednou provždy udělat jasno v jedné věci. Jestliže máme zápis

$f: A \to B$

kde A a B jsou nějaké libovolné množiny, jaký je vztah mezi množinami A, B, D(f) a H(f)? Mám na mysli jako jestli platí $D(f) = A$ nebo $D(f) \subset A$ nebo tak nějak.

lukaszh · 25. 08. 2008 12:28

↑ Olin:
Pre funkciu f znamená množina A množinu, v ktorej "leží" definičný obor, čiže platí $D(f)\subseteq\mathbb{A}$ a podobne $H(f)\subseteq \mathbb{B}$ .
Napriklad:
$f_1:\,\,\mathbb{R}\rightarrow\langle-1;1\rangle,\,\,f(x)=\sin x\nl f_2:\,\,\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},\,\,f(x)=\sin x$
V prvom zapise platí $H(f)\subseteq \langle-1;1\rangle$ a $H(f)=\langle-1;1\rangle$ , čiže ide zároveň aj o surjekciu.
V druhom zápise platí $H(f)\subseteq\mathbb{R}$ ale $H(f)\ne\mathbb{R}$ , čiže nejde o surjekciu. Napriek tomu $f_1=f_2$

Olin · 25. 08. 2008 13:12

Díky, přesně to jsem potřeboval vědět.

Pavel · 26. 08. 2008 14:27

Záleži taky na tom, jak funkci $f: A \to B$ definujeme. V literatuře se definuje různě. Jestli jako zobrazení, které přiřazuje každému prvku z A právě jeden prvek z množiny B, pak $D(f) = A$ . Pokud jako zobrazení, které přiřazuje každému prvku z A nejvýše jeden prvek z množiny B, pak $D(f)\subseteq\mathbb{A}$ .

Matematické Fórum

#1 25. 08. 2008 11:18

Zápis funkce

#2 25. 08. 2008 12:28

Re: Zápis funkce

#3 25. 08. 2008 13:12

Re: Zápis funkce

#4 26. 08. 2008 14:27

Re: Zápis funkce

Zápatí