Matematické Fórum

Ma1uS · 07. 12. 2011 17:27

mohol by mi niekto pomoct, tak aby tam nevyslo arctgh ... lebo to mu potom musim vysvetlit ze co to znamena :D

$\int_{}^{}\frac{dx}{-7cos(3x)+5}$

kaja.marik · 07. 12. 2011 19:45

a jak Vam tam vysel ten arctgh?

Ma1uS · 07. 12. 2011 20:28

cey wolfram :DDD

Alivendes · 07. 12. 2011 20:29

↑ Ma1uS:↑ kaja.marik:

Ahoj, navrhuji nejprve substituci za 3x a potom univerzální goniometrickou substituci.

Alivendes · 07. 12. 2011 20:42

↑ Alivendes:

Jinak má ale kolega pravdu, na arctgh tohle opravdu vede :))

kaja.marik

↑ Alivendes:
Ono to po univerzalni substituci vede na integraci racionalni funkce, kdyz rozlozim na parcialni zlomky tak tam misto arctanh budou logaritmy. Tak proto jsem pokladal na zacatku ten blby dotaz ...Zdalo se mi totiz, ze jde jenom o vysledek. Jestli tedy staci vysledek, tak bych jenom prepsal arctanh do reci logaritmu.

Alivendes · 07. 12. 2011 21:30

Moment, hned to sem napíšu.

Alivendes

$\int\frac{dx}{-7cos(3x)+5}$

$3x=t$
$dx=\frac{dt}{3}$

$\frac{1}{3}\int\frac{dt}{-7cost+5}$

$tg{\frac{t}{2}}=u$
$cost=\frac{1-u^2}{1+u^2}$
$dt=\frac{2du}{1+u^2}$

$\frac{1}{3}\int \frac{1}{-7(\frac{1-u^2}{1+u^2})+5}.\frac{2du}{1+u^2}$
$\frac{2}{3}\int \frac{1}{\frac{7u^2-7+5u^2+5}{1+u^2}}.\frac{du}{1+u^2}$
$\frac{2}{3}\int \frac{1+u^2}{12u^2-2}.\frac{1}{1+u^2}$
$\frac{2}{3}\int \frac{1}{12u^2-2}$
$\frac{1}{3}\int \frac{1}{6u^2-1}$

$\sqrt6 u=z$
$du=\frac{dz}{\sqrt6}$

$\frac{1}{3\sqrt6}\int \frac{dz}{z^2-1}=\frac{argtgh(z)}{\sqrt{54}}$

Po navrácení se s k substitucím:

$\frac{1}{3}\int\frac{dt}{-7cost+5}=\frac{argtgh(\sqrt6 tg\frac{3x}{2})}{\sqrt{54}}+C$

Podle mého názoru je špatně zadání, výsledek je dost divný...Ať to po mě někdo raději překontroluje.

kaja.marik · 07. 12. 2011 22:06

po $\frac{1}{3}\int \frac{1}{6u^2-1}$ jsem to kontroloval, dal se mi nechce kdyz se to nema zapisovat pomoci arctanh. Rozklad na parcialni zlomky bude
davat ${{{{1}\over{6}}\,\ln \left({{\left|%2012\,u-2\,\sqrt{6}\right|%20%20%20}\over{\left|%2012\,u+2\,\sqrt{6}\right|%20}}\right)}\over{\sqrt{6}}}$
(vykopirovano z MAWu, proto je tam ten zlomek v logaritmu takovy divny ....)

Alivendes · 07. 12. 2011 22:12

↑ kaja.marik:

Díky, tady z toho je hezky vidět, jak se mohou dva výsledku integrálu krásně lišit :-)

Alivendes · 07. 12. 2011 22:18

Jinak zde wolfram potvrdil můj výpočet.

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2011 17:27

neurcity integral

#2 07. 12. 2011 19:45

Re: neurcity integral

#3 07. 12. 2011 20:28

Re: neurcity integral

#4 07. 12. 2011 20:29

Re: neurcity integral

#5 07. 12. 2011 20:42

Re: neurcity integral

#6 07. 12. 2011 21:28 — Editoval kaja.marik (07. 12. 2011 21:29)

Re: neurcity integral

#7 07. 12. 2011 21:30

Re: neurcity integral

#8 07. 12. 2011 21:51 — Editoval Alivendes (07. 12. 2011 22:21)

Re: neurcity integral

#9 07. 12. 2011 22:06

Re: neurcity integral

#10 07. 12. 2011 22:12

Re: neurcity integral

#11 07. 12. 2011 22:18

Re: neurcity integral

Zápatí