Matematické Fórum

M!R@Cle · 07. 12. 2011 20:05

Koule přivázaná na lanku délky 2,5 m se otáčí ve vodorovné rovině kolem svislé osy, k níž je lanko přivázáno. Lanko se přetrhne silou 1000 N . Při jaké frekvenci otáčení se lanko přetrhne. Potreboval bych radu, jak se tato uloha pocita. Dekuju

Peta8 · 07. 12. 2011 22:30 — Editoval Peta8 (07. 12. 2011 22:31)

Jednoduše :-)

Na lanko působí dostředivá síla a ta se podle druhého Newtonova pohybového zákona vypočítá jako $F_d=ma_d$

Dostředivé zrychlení potom je
$a_d=v^2/r = \omega ^2r=(2\pi f)^2r=4\pi ^2f^2r$

Dosadíš do předchozího vzorce pro sílu a vyjádříš f.

M!R@Cle · 07. 12. 2011 23:20

Dekuju a tahle uloha by se resila prosim jak?
10. Lyžař o hmotnosti 60 kg projíždí prohlubní rychlostí 10 m/s tak , že jeho trajektorie má tvar kružnice o
poloměru 24 m. Jakou silou tlačí na podložku v nejnižším bodě↑ Peta8:

medvidek

↑ Peta8:
Asi bychom něměli zapomenout na vliv gravitační síly.
Pak bude pnutí lanka vyjádřeno takto
$F=\sqrt{{F_d}^{\color{red}2}+{F_g}^{\color{red}2}}$ .

Oprava: Chyběly mi tam ty druhé mocniny. Děkuji za upozornění.

↑ M!R@Cle:
Lyžař:
Bude to v podstatě stejný výpočet, akorát síla gravitační a odstředivá se sčítají "normálně" (tj. ne přes Pythagorovu větu), protože jsou obě orientovány svisle.

zdenek1 · 08. 12. 2011 07:42

↑ medvidek:
$F=\sqrt{F_d+F_g}$

to nevypadá dobře, nesedí jednotky

Peta8 · 08. 12. 2011 07:52 — Editoval Peta8 (08. 12. 2011 07:56)

↑ medvidek:
Gravitační síla tam samozřejmě je, ale vyruší (přesněji řečeno, její pohybový účinek se vyruší) se se silou podložky, na které se to otáčí. Podložka sice není v textu zmíněna, ale musí tam být, jinak by se to nemohlo točit ve vodorovné rovině, ale šňůrka by opisovala plášť kužele.

zdenek1 · 08. 12. 2011 07:59

↑ Peta8:
A kdo ti řekl, že neopisuje plášť kužele?

Peta8 · 08. 12. 2011 08:55 — Editoval Peta8 (08. 12. 2011 11:42)

Máš pravdu, zadání jsem si špatně přečetl (blbě pochopil). Myslel jsem, že i lanko se točí ve vodorovné rovině.

zdenek1 · 08. 12. 2011 17:05

↑ M!R@Cle:

Na kouli působí dvě síly - tíha $G$ a napětí v laně - $T$ . Jejich součet je dostředivá síla.
Na obrázku vidíme dva trojúhelníky, v nichž platí
$\frac{F_d}{G}=\text{tg}\alpha$
$\frac{G}{T}=\cos \alpha$
$\frac{r}{l}=\sin \alpha$ , kde $r$ je poloměr kružnice, po níž se koule pohybuje, $l$ je délka lana. Dosazením
$\frac{m\omega ^2r}{G}=\frac{\frac{r}{l}}{\frac{G}{T}}\ \Rightarrow\ T=ml\omega^2$
využitím $\omega=2\pi f$ dostaneme
$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{T}{ml}}$

Ale v zadání ti chybí hmotnost koule.

zdenek1 · 08. 12. 2011 17:15

↑ M!R@Cle:

Na lyžaře působí dvě síly - tíha $G$ a reakce země $R$
Jejich vektorový součet je dostředivá síla
$F_d=R-G\ \Rightarrow\ R=F_d+G=\frac{mv^2}{r}+mg$
Podle zákona akce a reakce je síla, kterou působí země na lyžaře stejná, jako síla, kterou působí lyžř na zem. $R=\frac{mv^2}{r}+mg$

Peta8 · 08. 12. 2011 18:38 — Editoval Peta8 (08. 12. 2011 18:38)

↑ zdenek1:
Já ten příklad totiž znám, proto jsem tam počítal s tou podložkou, protože k příkladu je i obrázek, a ta koule se skuteně točí na podložce, proto v zadání ta hmotnost nejspíš není potřeba, ale kdo ví.

Jen takové rýpnutí :-) Na kouli nepůsobí tíha, ale gravitační síla.

((:-)) · 08. 12. 2011 18:49 — Editoval ((:-)) (08. 12. 2011 18:50)

↑ Peta8:

Takže podľa tohto ja to v reáli skôr vidím na tiažovú silu, ktorá sa približne rovná gravitačnej...

Peta8 · 08. 12. 2011 19:54

↑ ((:-)):

Pojem tíhová síla je velmi složitý na pochopení a na střední škole je potřeba s ním nakládat velmi opatrně. Třeba v učebnicích pro střední školy je vysvětlen dost nešikovně.

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2011 20:05

Dynamika- pohyb po kruznici

#2 07. 12. 2011 22:30 — Editoval Peta8 (07. 12. 2011 22:31)

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

#3 07. 12. 2011 23:20

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

#4 08. 12. 2011 03:51 — Editoval medvidek (09. 12. 2011 03:07)

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

#5 08. 12. 2011 07:42

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

#6 08. 12. 2011 07:52 — Editoval Peta8 (08. 12. 2011 07:56)

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

#7 08. 12. 2011 07:59

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

#8 08. 12. 2011 08:55 — Editoval Peta8 (08. 12. 2011 11:42)

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

#9 08. 12. 2011 09:41 Příspěvek uživatele medvidek byl skryt uživatelem medvidek. Důvod: Úplný postup od Zdenek1 je v příspěvcích #10 a #11.

#10 08. 12. 2011 17:05

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

#11 08. 12. 2011 17:15

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

#12 08. 12. 2011 18:38 — Editoval Peta8 (08. 12. 2011 18:38)

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

#13 08. 12. 2011 18:49 — Editoval ((:-)) (08. 12. 2011 18:50)

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

#14 08. 12. 2011 19:54

Re: Dynamika- pohyb po kruznici

Zápatí