Matematické Fórum

smahi · 07. 12. 2011 11:49

Čau lidi, potřeboval bych poradit s tímto příkladem, už jsem docela zoufalej.

Odpor dvou rezistorů spojených paralelně je 1/7 $\Omega$ . Při jejich sériovém spojení je výsledný odpor 7/10 $\Omega$ . Vypočtěte odpor každého rezistoru.

Dík moc

rleg · 07. 12. 2011 12:22

To jsou 2 rovnice o 2 neznámých.

$R_1+R_2=\frac{7}{10} \nl \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{\frac17}=7$

smahi · 08. 12. 2011 11:44

To je ale přeci jenom matematickej zápis zadání (celkovej odpor pro sériový a paralelní zapojení rezistorů) ?! Nebo se pletu, co s tím dál?? Dík

LukasM · 08. 12. 2011 11:49

rleg napsal(a):
To jsou 2 rovnice o 2 neznámých.

Ano, je to "jenom" matematickej zápis zadání. Ale nevím jak bys to chtěl řešit bez něj, leda snad z křišťálové koule. Vyřeš tu soustavu.

smahi · 08. 12. 2011 12:11

Chlapi k tomu zápisu jsem se dostal taky ale jak se říká ,,dál mi to hlava nebere". Nemohl bys mě trochu pošťouchnout??

Peta8 · 08. 12. 2011 12:38

Vyjádři si z první rovnice R1 a dosaď do rovnice druhé.

marnes · 08. 12. 2011 13:05

↑ smahi:

$R_1+R_2=\frac{7}{10} \nl \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{\frac17}=7$

$R_{1}=\frac{7}{10}-R_{2}$
$\frac{1}{R_{2}}=7-\frac{1}{R_{1}}$
$\frac{1}{R_{2}}=7-\frac{1}{\frac{7}{10}-R_{2}}$ a řešíš jednu rovnici o jedné neznámé. To snad už zvládneš

Cheop · 08. 12. 2011 13:13

↑ smahi:
$R_1+R_2=\frac{7}{10} \nl \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{\frac17}=7$
Upravíme druhou rovnici:
$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=7\\R_1+R_2=7\cdot R_1\cdot R_2$
Dosadíme první rovnici
$\frac{7}{10}=7\cdot R_1\cdot R_2\\R_1\cdot R_2=\frac{1}{10}$
Máme 2 rovnice:
$R_1\cdot R_2=\frac{1}{10}\\R_1+R_2=\frac{7}{10}$
Z druhé rovnice vyjádřím R_1 a dosadím do první
$R_1=\frac{7}{10}-R_2\\R_1=\frac{7-10R_2}{10}$
$\frac{7-10R_2}{10}\cdot R_2=\frac{1}{10}\\7R_2-10R_2^2=1\\10R_2^2-7R_2+1=0$
Z kvadratické rovnice $10R_2^2-7R_2+1=0$ vypočítáš R_2 a následně dopočítáš R_1
To už nechám na Tobě.