Matematické Fórum

semir3 · 25. 08. 2008 19:28 — Editoval semir3 (25. 08. 2008 19:29)

zase posloupnost pomůže mi s tim někdo?jsem uplne blbej a potřebuji to i s postupem

V geometrické posloupnosti je dáno $a_10=-51,2; a_3=0,4$ Urči s_10

aritentd

dole :)

Pavel Brožek · 25. 08. 2008 19:46

Aby se to dobře zobrazilo, musíš index uzavřít do složených závorek, pokud je delší. $a_{10}=-51,2;\quad a_3=0,4$

Pro geometrickou posloupnost platí $a_n=a_1q^{n-1}$ . Čili

$a_{10}=a_1q^9=-51,2\nl a_3=a_1q^2=0,4$

Platí tedy

$\frac{a_{10}}{a_3}=\frac{a_1q^9}{a_1q^2}=q^7=\frac{-51,2}{0,4}=-128$

Z toho $q=-2$ a z rovnic výše $a_1=0,1$ .

Pro n-tý součet máme vzorec $s_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}$ , z kterého $s_{10}=-34,1$ .