Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#26 08. 12. 2011 20:15
- Vladislav97
- Místo: Praha
- Příspěvky: 421
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student (Druhák)
- Reputace: 13
Re: Matematická úloha
↑↑ L1ebeq: já vidím 2x :) (KOLEM SVÉ VLASTNÍ OSY)
Offline
#27 09. 12. 2011 06:45
Re: Matematická úloha
↑↑ ((:-)):
Zdravím,
nechci se tě dotknout, ale u druhého obrázku (poloviční poloměr otáčející se kružnice oproti stojící) se to modré kolečko (než oběhne to černé-stojící) otočí 3x. Na každém obrázku se otočí o jednou více než by odpovídalo poměru průměrů.
Pokud budete chtít tak napíšu jednoduchý důkaz toho, že to tak je.
Offline
#28 09. 12. 2011 06:52
Re: Matematická úloha
↑↑ rleg:
"desetikoruna se kolem desetikoruny otočí jednou. Pokud ale budeš kolem desetikoruny otáčet něco s polovičním průměrem, otočí se to 3x."
Ne,ne,ne!
Desetikoruna se otočí (kolem své osy) než oběhne desetikorunu 2x Na animaci je potřeba sledovat ten červený bod a zjistit jak často je ve stejné poloze (vzhledem k modré kružnici) jako na začátku než oběhne celou stojící kružnici.
Vždy o jednou více než poměr průměrů. (u všech obrázků to tak je)
Offline
#31 09. 12. 2011 10:39 — Editoval Honzc (09. 12. 2011 12:23)
Re: Matematická úloha
↑ ((:-)):
Tak tedy:
Nejdříve se podívejme, kolikrát se otočí kolo, když jede po rovné podložce (úsečce).
Aby se nám to lépe počítalo, dejme tomu, že obvod kola je polovina délky úsečky (viz.obr.vlevo nahoře). Asi nikoho nepřekvapí, že kolo se při běhu po dané úsečce otočí 2x.
Ale co se stane, když tu úsečku někde "zlomíme". (viz.obr.vlevo dole) Kolo si jede jede až dojede k tomu zlomu. Co musí ovšem udělat, aby se "přehouplo" přes ten zlom (vrcholek)?
Aniž by ujelo jakoukoliv dráhu tak se musí pootočit o doplňkový úhel k úhlu zlomu.
Tak a teď si tu úsečku "nalomíme" v několika místech tak, aby po spojení počátečního a koncového bodu úsečky vznikl konvexní n-úhelník. (nejlépe pravidelný, i když to samozřejmě není podmínka) Teď se kolo při přejezdu každého vrcholu otočí o úhel doplňkový u příslušného vrcholu. A jak je známo, tak součet doplňkových úhlů u konvexního n-úhelníka je právě 360 stupňů. (viz.obr.vpravo uprostřed - pro pravidelný 5-tiúhelník)
A jsme skoro u konce. Teď si stačí uvědomit, že kružnice je vlastně pravidelný n-úhelník o nekonečně mnoha vrcholech. (pokud budeme zvyšovat počet vrcholů n-úhelníka, tak se jeho vzhled i obvod bude blížit kružnici) A tudíž co platí pro n-úhelník musí platit i pro kružnici. (totiž to, že kolo obíhající stojící kolo se při svém oběhu otočí o jednou více než by odpovídalo počtu otáček kdyby běželo po rovné dráze (úsečce), která je stejně dlouhá jako obvod stojícího kola)
Offline
#32 09. 12. 2011 12:11
Re: Matematická úloha
↑ Vladislav97: Koukni na ten *.gif obrázek, nekoukej na to jak se opisuje jeden bod (červená tečka) kolem většího kruhu, ale vezmi v potaz červenou tečku a spočítej si kolikrát se dostane do polohy, z které startuje tzn směřuje v levo a v každe 1/3 obdovu směřuje v levo ;)
Offline
#33 10. 12. 2011 08:35
- Vladislav97
- Místo: Praha
- Příspěvky: 421
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student (Druhák)
- Reputace: 13
Re: Matematická úloha
↑ Honzc: Dobře, už to vidim. Ale v tom případě co nám zobrazujou tyhle obrázky?: http://mathworld.wolfram.com/images/gifs/epicycloid.gif
Offline
#35 10. 12. 2011 10:26 — Editoval Honzc (10. 12. 2011 10:28)
Re: Matematická úloha
↑ Vladislav97:
Ty červené křivky se nazývají epicykloidy (jak je už patrné z adresy odkazu-více se o nich můžeš dozvědět právě tam)
↑ ((:-)):
Není zač.
Offline
#36 10. 12. 2011 12:39 — Editoval Vladislav97 (10. 12. 2011 12:40)
- Vladislav97
- Místo: Praha
- Příspěvky: 421
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student (Druhák)
- Reputace: 13
Re: Matematická úloha
↑ Honzc: Takže, když si kružnici rozložim na přímku, tak malé kolo se otočí dvakrát, ale když pojede po kružnici, stejného obvodu, tak třikrát?
Honzc napsal(a):
↑↑ Vladislav97:
Po hřebenu ano.
Offline
#37 10. 12. 2011 17:31
Re: Matematická úloha
↑ Vladislav97:
Ano přesně tak když si to rozložíš na přímku, tak ten kruh ude cestovat po dráze která nemá úhlový rozdíl a otočil by se dvakrát.
Jelikož se otáčí po kružnici a na dráze se otočí o 360 stupnů tak jako by se otočila o kolo navíc.
Kdyby se ovšem otáčel uvnitř kruhu tak by jsi těch 360 stupnů odečetl z teoreticky vyplývalo že se otočí o jednou méně než po přímce, kdyby jsme měli obvod rozložen (toto je jen má hypotéza, ale domnívám se že to tak bude :-))
Offline
#38 10. 12. 2011 18:28
Re: Matematická úloha
Jelikož se otáčí po kružnici a na dráze se otočí o 360 stupnů tak jako by se otočila o kolo navíc.
Ne že se jakoby otočí o kolo navíc. Ona se opravdu otočí o jednou víc.
Kdyby se ovšem otáčel uvnitř kruhu tak by jsi těch 360 stupnů odečetl z teoreticky vyplývalo že se otočí o jednou méně než po přímce, kdyby jsme měli obvod rozložen (toto je jen má hypotéza, ale domnívám se že to tak bude :-))
Podívej se na tohle -hypocykloidy
Offline
#40 11. 12. 2011 07:47
- Vladislav97
- Místo: Praha
- Příspěvky: 421
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student (Druhák)
- Reputace: 13
Re: Matematická úloha
↑ Honzc: Takže, kdyby např mělo velké kolo 120 zubů a malé 30, tak by malé kolo udělalo 5 otáček?
Offline
#41 11. 12. 2011 08:42
Re: Matematická úloha
↑ Vladislav97:
No vidíš, že už jsi to pochopil (podud by velké kolo stálo, a malé kolem něho obíhalo, tak ano)
Offline
#42 11. 12. 2011 08:58
- Vladislav97
- Místo: Praha
- Příspěvky: 421
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student (Druhák)
- Reputace: 13
Re: Matematická úloha
↑ Honzc: Tak díky moc! A je možné, že na základkách se na tohle ohled nebere?
Offline
