Matematické Fórum

vetega · 09. 12. 2011 13:18

Dobry den, muzu poprosit o pomoc s prubem teto funkce.Dekuji
$\sqrt[3]{x^{2}}-x$

Andrejka3 · 09. 12. 2011 13:29

Určitě, dej se do toho. Nejlepší asi bude, pokud to vezmeš, jakože píšeš zkouškovou písemku a budeš se snažit napsat postupně vše, co víš.

vetega · 09. 12. 2011 13:41

ja jsem se nejak zasekla u vyjdreni extremu z prvni derivace,ktera mi vysla
$\frac{2}{3}(x)^{\frac{-1}{3}}-1$

Andrejka3

↑ vetega:
$\frac{2}{3}(x)^{\frac{-1}{3}}-1 = f'(x)$ .
Pro která $x$ toto platí?

Chceš-li zjistit extrémy, je třeba zjistit nulové body první derivace. Ty jsou pak podezřelé z extrému.
Nejdřív ale doporučuji učinit pozorování:
$x^{\frac{1}{3}}$ je lichá funkce a je rostoucí, protože její inverze $x^3$ je rostoucí.
Musí být proto $x^{-\frac{1}{3}}= \frac{1}{x^\frac{1}{3}}$ klesající a rovněž je lichá, protože je součinem (podílem) liché a sudé funkce.
Zkoumejme tuto fci na intervalu $(0,\infty)$ . Je jasné, že nejdřív nabývá obrovských hodnot a pak se blíží monotonně k nula shora, protože $x^{1/3}$ je kladné.
Teď to pomůže, když se podíváme na tu derivaci, tak tam odečítáme ještě jedničku. Takže je nám jasné, že vyjde nulový bod jeden na kladné ose, a na ose záporné nebude žádný. Je taky jasné, že funkce sama bude tímpádem růst od 0 do onoho bodu, kde nabývá maxima a pak bude klesat a její derivace se bude blížit -1.
Není-li tato úvaha jasná, nic si z toho nedělej a počítej dál.
Jak vyjdou nulové body?

Edit: -1 narušuje symetrii, derivace není lichá.

Andrejka3 · 09. 12. 2011 14:13

Spočítáš rovnici
$\frac{2}{3}(x)^{\frac{-1}{3}}-1 = 0$ ?

vetega · 09. 12. 2011 15:10

ano to ja vim,jen jsem chtela poprosit o to,jak to vyjde,protoze ja se u u toho zasekla

Andrejka3

$\frac{2}{3}(x)^{\frac{-1}{3}}-1 = 0$ / +1
$\frac{2}{3}(x)^{\frac{-1}{3}} = 1$ /krat x^1/3 (derivace není definovana v nule)
$\frac{2}{3} = (x)^{\frac{1}{3}}$ / to cele na treti (používám bijekci, proto to je ekvivalentní krok
${\left( \frac{2}{3} \right)}^3 = x$

vetega · 09. 12. 2011 15:40

dekuji a muzu ji jeste poprosit o limity v plus a minu nekonecnu ?

Andrejka3 · 09. 12. 2011 15:41

derivace nebo fce?

vetega · 09. 12. 2011 16:09

funkce

Andrejka3 · 09. 12. 2011 16:20

v + nekonecnu je limita minus nekonecno.
v - nekonecnu je limita plus nekonecno.

vetega · 09. 12. 2011 17:08

mohla bych vas jeste poprosit o nejaky nakres,jak tedy ten prubeh bude vypadat,ja se tady s tim trapim a porad nak nic

Andrejka3 · 09. 12. 2011 17:12

↑ vetega:
Ode mě to nečekej. Možná jiní kolegové pomůžou.
Bylo by milejší, kdybys poskytla Tvůj utrápený nákres funkce. Pak bych byla ochotna to počítat a okomentovat.
PS: existují programy, kterým zadáš předpis té funkce a oni ji nakreslí. Na tomto webu jsou jistě nějaké odkazy. Stačí trochu hledat.
Zatím ahoj,
A

vetega · 09. 12. 2011 17:37

po zadani mi to ukazalo tenhle graf, jen nevim proc to ukazuje jen na intervalu od -1 do 2,omlouvam se,ze vas otravuji. http://www.wolframalpha.com/input/?i=cu … 28x^2%29-x

Andrejka3 · 09. 12. 2011 18:13

protože si to musí vybrat nějaký interval není li explicitně řečeno, co má zobrazit, tipla bych si.
Celkem nic se tam neděje, jak jde vidět.
Zajímavý bod je v x=0 např.

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2011 13:18

prubeh funkce

#2 09. 12. 2011 13:29

Re: prubeh funkce

#3 09. 12. 2011 13:41

Re: prubeh funkce

#4 09. 12. 2011 13:55 — Editoval Andrejka3 (09. 12. 2011 14:13)

Re: prubeh funkce

#5 09. 12. 2011 14:13

Re: prubeh funkce

#6 09. 12. 2011 15:10

Re: prubeh funkce

#7 09. 12. 2011 15:16 — Editoval Andrejka3 (09. 12. 2011 15:17)

Re: prubeh funkce

#8 09. 12. 2011 15:40

Re: prubeh funkce

#9 09. 12. 2011 15:41

Re: prubeh funkce

#10 09. 12. 2011 16:09

Re: prubeh funkce

#11 09. 12. 2011 16:20

Re: prubeh funkce

#12 09. 12. 2011 17:08

Re: prubeh funkce

#13 09. 12. 2011 17:12

Re: prubeh funkce

#14 09. 12. 2011 17:37

Re: prubeh funkce

#15 09. 12. 2011 18:13

Re: prubeh funkce

Zápatí