Matematické Fórum

emma · 09. 12. 2011 15:52

ahojky, pomohli byste mi prosím vyřešit tyto limity? Tuším že to půjde nějak přes ekvivalence
$http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-12/42135_gif.latex.gif$

$http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-12/42356_gif.latex.gif$

jarrro · 09. 12. 2011 17:00

$\lim_{x\to 0}{\frac{\sqrt{1+\sin^2{x}}-\cos{x}}{\ln{\left(\cos{x}\right)}}}=\lim_{z\to 1}{\frac{\sqrt{2-z^2}-z}{\ln{z}}}=\lim_{z\to 1}{\frac{2\left(1-z\right)\left(1+z\right)}{\left(\sqrt{2-z^2}+z\right)\cdot\ln{z}}}=-2\lim_{z\to 1}{\frac{z-1}{\ln{z}}}$

Phate · 09. 12. 2011 17:07

↑ jarrro:
Mohl bych se ciste ze zvedavosti zeptat, jak se prijde hned na tu prvni upravu uvnitr te odmocniny? Jak ukazeme, ze ten vyraz se bude k jednicce blizit stejne rychle jako ten puvodni? Bude to asi nejake vyuziti zname limity sinx/x, ale nejzda se mi to az tak zrejme. Diky.

myrek · 09. 12. 2011 17:10

↑ Phate:
tam se uzije substituce cos x= z bych rek

jarrro · 09. 12. 2011 17:17

↑ Phate:↑ myrek:áno $\cos{x}=z$
a tiež $1+\sin^2{x}=2-\cos^2{x}$

Phate · 09. 12. 2011 17:30

↑ myrek:↑ jarrro:
Diky

emma · 13. 12. 2011 07:54

↑ jarrro:

děkuji a co ta druhá?

emma · 13. 12. 2011 07:59

↑ jarrro:

nechápu ten krok za druhým =

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2011 15:52

limity funkcí

#2 09. 12. 2011 17:00

Re: limity funkcí

#3 09. 12. 2011 17:07

Re: limity funkcí

#4 09. 12. 2011 17:10

Re: limity funkcí

#5 09. 12. 2011 17:17

Re: limity funkcí

#6 09. 12. 2011 17:30

Re: limity funkcí

#7 13. 12. 2011 07:54

Re: limity funkcí

#8 13. 12. 2011 07:59

Re: limity funkcí

Zápatí