Matematické Fórum

rumluke · 09. 12. 2011 15:54

Dobrý den,

Začali jsme brát rozklad v součinu, potřeboval bych ale poradit, jak na příklad typu

$(x-7)(2-x) -5(x-7)-(7-x)^{2}$

Takhle jsem to pochopil já:
abych mohl z trojčlenu něco vytknout, v tomhle případě se mi hodí $(x-7)$ , tak musím v posledním členu vynásobit $(7-x)^{2}$ $(-1)$ , vzniká mi tedy $(x-7)(2-x) -5(x-7)+(x-7)^{2}$ , jestli to dobře chápu?

Poté už jen $(x-7)(2-x) -5(x-7)+(x-7)^{2}=(x-7)(2-x-5+x-7)=(-10)(x-7)$

Je tento příklad správně, nevím, jestli jsem to zcela pochopil. Takhle nám to vyšlo ve škole, ale WolframAlpha mi háže jiný výsledek.

_____________________________________________________________________________________________

Druhý příklad

$(4x-1)(x+2)-(12x^{2}-3x)+(7-x)(4x-1)=$
$(4x-1)(x+2)-3x(4x-1)+(7-x)(4x-1)=$
$(4x-1)(x+2-3x+7-x)=(4x-1)(-3x+9)=3(4x-1)(-x+3)$

na vytknutí (3 nebo -3), pokud vím, nezáleží. při vytknutí -3 by to bylo $-3(4x-1)(x-3)$ , nebo se pletu?

fojjta · 09. 12. 2011 16:11 — Editoval fojjta (09. 12. 2011 16:24)

V prvním případě je potřeba uvažovat takto: $-(7-x)^{2}=-(7-x)(7-x)$ po vytčení -1 z prvního členu tedy
$-(7-x)^{2}=+(x-7)(7-x)$ neboli výsledek je $2(x-7)(2-x)=-2(x-7)(x-2)$ .
Druhý příklad je správně.

rumluke · 09. 12. 2011 16:41

Ještě jeden příklad, nejsem si jist.

$3(2x-1)-(1-2x)^{2}-(1-2x)(3+5x)=$
$-3(1-2x)-(1-2x)^{2}-(1-2x)(3+5x)=$
$(1-2x)(-3-1+2x-3-5x)=$
(1-2x)(-7-3x)

Asi je to dobře, na Wolfarmu mi to ukazuje to stejné, ale celé vynásobené -1, platí nějaké nepsané pravidlo (asi je to jedno, ale...)?